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一、空间曲线的切线与法平面
二、 曲面的切平面与法线
第一节 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
设空间曲线的方程
(1)式中的三个函数均可导.
割线 的方向向量为:
或者
对应于
考察割线趋近于极限位置——切线的过程
割线 的方程为:
曲线在M处的切线的方向向量为
切线方程为
法平面：过M点且与切线垂直的平面.
例1 求曲线
在(1,1,1)点处的切线及
法平面方程。
解
故切线方程为
法平面方程
切线方程
解
例2
给出参数值求出对应的点；给出点的坐标求出对应的参数。
1
求切向量；
2
写出切线及法平面方程。
3
给出曲线的参数方程求切线及法平面方程的步骤：
法平面方程
法平面方程为
空间曲线方程为
特殊地：
法平面方程为
空间曲线方程为
切线方程为
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