精选历年真题、好题专项(导数的综合应用)练习(附答案).pdf

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精选历年真题、好题专项(导数的综合应用)练习(附答案)--第1页
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（导数的综合应用）练习

一、 基础小题练透篇

1．若关于 x 的不等式 x3－3x2－9x＋2≥m 对任意 x∈[－2，2]恒成立，则 m 的取值范围
是( )
A ．(－∞，7] B ．(－∞，－20]
C ．(－∞，0] D ．[－12，7]
1
2．设函数 f(x)＝ x－ln x(x>0)，则 f(x)( )
3
1 
A ．在区间 ，1 ，(1，e)上均有零点
e 
1 
B ．在区间 ，1 ，(1，e)上均无零点
e 
1 
C ．在区间 ，1 上有零点，在区间(1，e)上无零点
e 
1 
D ．在区间 ，1 上无零点，在区间(1，e)上有零点
e 
3．已知函数 f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x ，x ∈R ，使得 f(x )≤g(x )成立，则
1 2 2 1
实数 a 的取值范围是( )
 1 
A ． － ，＋∞ B ．[－1，＋∞)
 e 
 1 
C ．[－e，＋∞) D ． － ，＋∞
 e 
4．函数 f(x)＝ex2－2x2 的图象大致为( )

 3 
5．[2023ꞏ辽宁省沈阳市重点高中检测]已知函数 y＝f(x)在定义域 － ，3 内可导，其图
 2 
象如图所示．记 y＝f(x)的导函数为 y＝f′(x)，则不等式 xf′(x)≤0 的解集为( )

 3 1
A ． － ，－ ∪[0，1]∪[2，3)
 2 3
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 1  8 
B ． － ，0 ∪[1，2]∪ ，3
 3  3 
 1 
C ． － ，1 ∪[2，3)
 3 
 3 1 1 4 8 
D ． － ，－ ∪ ， ∪ ，3
 2 3 2 3 3 
6．若不等式 2x ln x≥－x2＋ax－3 对 x∈(0，＋∞)恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0) B ．(－∞，4]
C ．(0，＋∞) D ．[4，＋∞)
7．[2023ꞏ山东省烟台市高三上学期期中]若函数 f(x)＝sin 2x－2cos x，则 f(x)的最小值是
________ ．
8．[2023ꞏ河北衡水中学检测]不等式 ax－2a>2x－ln x－4(a>0)解集中有且仅有两个整数，
则实数 a 的取值范围是________．

二、 能力小题提升篇

 π π
1.[2023ꞏ黑龙江双鸭山检测]α，β∈ － ， ，且 αsin α－βsin β>0，则下列结论正确的
 2 2
是( )
A ．α>β B ．α＋β>0
C ．α<β D ．α2>β2
2．[2023ꞏ河南省部分重点高中测试]统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶过程中每小
1 1
时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的解析式可以表示为y＝ x3－ x＋
162 000 25
9(0<x≤120).若甲、乙两地相距 200 千米，当从甲地到乙地耗油最少时，汽车匀速行驶的速
度是( )
A ．70 千米/小时 B ．80 千米/小时
C ．90 千米/小时 D ．100 千米/小时
3．[2023ꞏ安徽江淮十校联考 ]已知函数 f(x)＝x3＋2x＋sin x，若 f(a)＋f(1－2a)>0，则实数
a 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞) B ．(－∞，1)
1   1
C ． ，＋∞ D ． －∞，
3   3
x ln x－2x，x>0

4．[2023ꞏ湖南省长沙同升湖实验学校月考 ]已知函数 f(x)＝ 3 的 图象上有
x2＋ x，x≤0
2
且仅有四个不同的点关于直线 y＝－1 的对称点在 y＝kx－1 的图象上，则实数 k 的取值范围
是( )
1  1 3 1  1 
A ． ，1 B ． ， C ． ，1 D ． ，2
2  2 4 3  2 
5．已知函数 f(x)是定义在 R 上的增函数， f(x)＋2>f′(x)，f(0)＝1，则不等式 ln [f(x)＋2]
－ln 3>x 的解集为________ ．
6．[2023ꞏ山西省三晋名校联盟试题 ]已知函数 f(x)＝x ln x＋mx ＋1 的零点恰好是 f(x)的极
值点，则 m ＝____．

三、高考小题重现篇

1.[2019ꞏ全国卷Ⅲ]已知曲线 y＝aex＋x ln x 在点(1，ae)处的切线方程为 y＝2x＋b，则
( )
A ．a＝e，b＝－1
B ．a＝e，b＝1
C ．a＝e－1，b＝1
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D ．a＝e－1，b＝－1
b
2．[2022ꞏ全国甲卷]当 x＝1 时，函数 f(x)＝a ln x＋ 取得最大值－ 2，则 f′(2)＝( )
x
1 1
A ．－1 B ．－ C ． D ．1
2 2
3．[全国卷]设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R )的导函数，f(－1)＝0，当 x＞0 时，xf′(x)－f(x)
＜0，则使得 f(x)＞0 成立的 x 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)∪(0，1)
B ．(－1，0)∪(1，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(－1，0)
D ．(0，1)∪(1，＋∞)
4．[2021ꞏ全国乙卷]设 a≠0，若 x＝a 为函数 f(x)＝a(x－a)2(x－b) 的极大值点，则( )
A ．a<b B ．a>b C ．ab<a2 D ．ab>a2

四、 经典大题强化篇

1.[2023ꞏ山东济南一模]已知函数 f(x)＝ax－ln (x＋1).
(1)讨论 f(x)的单调性；
1
(2)若 f(x)≥ －e－x 对任意的 x∈(0，＋∞)恒成立，求实数 a 的取值范围．
x＋1








3
2．[2023ꞏ河南省洛阳市模拟]已知函数 f(x)＝x＋ ＋2ln x－a(a∈R ) 有两个不同的零点
x
x ，x .