北师大版数学八年级下册-1.4《角平分线(二)》-课件(共25张PPT)市公开课一等奖省赛课获奖PP.pptx

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某地要在三条公路围成一块平地上修建一个公园，要使公园到三条公路距离相等。假如你是设计师，你会怎样修建呢？
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角平分线 （二）
--三角形中角平分线
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学习目标
；

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温故知新
如图, ∵ OC是∠AOB平分线,
PD⊥OA, PE⊥OB, (已知)
∴_______________
C
B
A
P
D
E
O
PD=PE
(角平分线上点到这个角两边距离相等)
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温故知新
如图, ∵ PD=PE且PD⊥OA, PE⊥OB, (已知)
_______________
C
B
A
P
D
E
O
∴ OC是∠AOB平分线
（在一个角内部, 且到角两边
距离相等点在这个角平分线上.)
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剪一个三角形纸片经过折叠找出每个角平分线.
结论:三角形三个角平分线相交于一点.
利用尺规作出三角形三个角角平分线.
探究新知
怎样证三条角平分线交于一点？
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思索分析
基本思绪:我们知道,,只要能证实两条直线交点在第三条直线上即可.
怎样证三条直线交于一点？
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证实：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，
又∵BM是△ABC角平分线,
∴点P在∠BAC平分线上
∴△ABC三条角平分线相交于点P．
D
E
F
M
N
C
B
A
P
证实：三角形三条角平分线相交于一点．
已知：如图，设△ABC角平分线．BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC角平分线上．
例1
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF．
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定理:三角形三条角平分线相交于一点,而且这一点到三边距离相等.
如图,在△ABC中,
∵BM,CN,AH分别是△ABC三条角平分且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC
提醒:这又是一个证实三条直线交于一点依据之一这个交点叫做三角形内心.
A
B
C
P
M
N
D
E
F
∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF
H
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例2 如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)假如CD=4cm,AC长;
(2)求证:AB=AC+CD.
期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.
E
D
A
B
C
课堂练习
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