同济版高数下册市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

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第八章
第一部分 向量代数
第二部分 空间解析几何
在三维空间中:
空间形式 — 点, 线, 面
基本方法 — 坐标法; 向量法
坐标,
方程（组）
空间解析几何与向量代数
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四、利用坐标作向量线性运算
第一节
一、向量概念
二、向量线性运算
三、空间直角坐标系
五、向量模、方向角、投影
向量及其线性运算
第八章
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表示法:
向量模 :
向量大小,
一、向量概念
向量:
(又称矢量).
现有大小, 又有方向量称为向量
自由向量:
与起点无关向量.
单位向量:
模为 1 向量,
零向量:
模为 0 向量,
有向线段 M1 M2 ,
或 a ,
记作 e 或e .
或 a .
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要求: 零向量与任何向量平行 ;
若向量 a 与 b大小相等, 方向相同,
则称 a 与 b 相等,
记作 a＝b ;
若向量 a 与 b 方向相同或相反,
则称 a 与 b 平行,
a∥b ;
与 a 模相同, 但方向相反向量称为 a 负向量,
记作
因平行向量可平移到同一直线上,
故两向量平行又称
两向量共线 .
若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 ,
则称此 k
个向量共面 .
记作－a ;
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二、向量线性运算
1. 向量加法
三角形法则:
平行四边形法则:
运算规律 :
交换律
结合律
三角形法则可推广到多个向量相加 .
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2. 向量减法
三角不等式
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可见
3. 向量与数乘法
 是一个数 ,
要求 :
总之:
运算律 :
结合律
分配律
所以
 与 a 乘积是一个新向量, 记作
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定理1.
设 a 为非零向量 , 则
( 为唯一实数)
证: “ ”.
, 取 ＝±
且
再证数  唯一性 .
则
a∥b
设 a∥b
反向时取负号,
, a , b 同向时取正号
则 b 与  a 同向,
设又有 b＝ a ,
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“ ”
则
例1. 设 M 为
解:
ABCD 对角线交点,
已知 b＝ a ,
b＝0
a , b 同向
a , b 反向
a∥b
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