同济大学高等数学第六版上册第三章第二节洛必达法则市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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分
中
值
定
理
及
导
数
应
用
第1页
第二节 洛必达法则
微分中值定理
函数性态
导数性态
函数之商极限
导数之商极限
转化
( 或 型)
本节研究:
洛必达法则
第2页
定义
0
0
¥
¥
洛必达法则
型未定式解法
型及
:
一、
比如,
第3页
定义 这种在一定条件下经过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值方法称为洛必达法则.
1. 未定式 型极限
定理1
第4页
证
则有
辅助函数
所以定义
第5页
注意：
之一,
条件 2) 作对应修改 , 定理 1 依然成立.
（2）定理 1 中
换为
（3）使用洛必达法则时，是对分子、分母分别求导，而不是对它们商求导。
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例1
解
例2
解
注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !
第7页
定理
第8页
例3
解
注：1、用罗必塔法则一定要验证条件，尤其是条件(1);
2、若用一次法则后仍是未定式，可继续使用，一旦
不是未定式立刻停顿使用;
3、运算过程中有非零极限因子，可先算出极限。
第9页
2 未定式 型极限
定义,且满足
10
20 和 在 某一去心邻域内存在,且
30 存在(或为 )
则有
对于 时未定式 一样适用
定理 设函数 和 在点 某一去心邻域内有
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