探月卫星速度数学实验省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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问题背景与数据处理
椭圆周长近似计算
试验任务与操作
思索题与练习题

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

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（km/s）。这一速度不足以将卫星送往月球轨道,（km/s）才能使卫星奔向月球。为了到达奔月速度，中国航天工程师使用了卫星变轨调速技术············
中国探月工程
年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空。卫星进入初始轨道是周期为16小时地球同时轨道。
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卫星轨道长度计算
近地点距离 h=200 km,远地点距离 H=51000 km,地球半径 R=6378
我国探月卫星初始轨道
周长:
椭圆:
x =a cos t
y =b sin t
0≤ t ≤2
问题1: 椭圆长半轴 a = ?椭圆短半轴 b = ?
问题2: 椭圆周长 L = ？
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近地点距离 h = 200 km,
远地点距离 H = 51000 km,
地球半径 R =6378 km
椭圆长半轴:
a=(h+H+2R)/2
原始数据处理
椭圆半焦距:
c=( H – h )/2
椭圆短半轴:
椭圆偏心率:
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椭圆周长
所以
近似计算
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运载火箭提供给卫星速度到底是多少？
h=200;H=51000;R=6378; %输入主要数据
a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2; %计算长半轴和半焦距
e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c); %计算离心率和短半轴
T=16*3600;S1=a*b*pi/T;
syms e2 t %定义两个符号变量
f=sqrt(1-e2*cos(t)^2); %定义符号表示式
ft=subs(f,e2,e1*e1); %替换离心率数据
S=int(ft,0,pi/2); %计算积分
L=4*a*double(S) %符号数据转换为数值
V=L/T %计算平均速度
Vmax=2*S1/(R+h)
Vmax =
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开普列——天上立法者
行星运动第一定律: 行星在经过太阳平面内沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆一个焦点上。又叫“轨道定律”。
行星运动第二定律:行星在椭圆轨道上运行行星速度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳联线所扫过面积相等。又叫“面积定律”。
行星运动第三定律 :太阳系内全部行星公转周期平方同行星轨道半长径立方之比为一常数，这一定律也叫“调和定律”。
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依据Kepler第二定律,,,每秒钟扫过面积

近地点
地球
远地点
H
h
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轨道名称 近地点距离h 远地点距离H
初始轨道 200km 51000km
16小时轨道 600km 51000km
24小时轨道 600km 71400km
48小时轨道 600km 128000km
116小时轨道 600km 370000km
试验任务: 计算轨道周长和卫星平均速度最大速度
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%试验参考程序I
R=6378;
h=[200,600,600,600,600];
H=[51000,51000,71000,128000,370000];
a=(h+H+2*R)/2;
c=(H-h)/2;E2=(c./a).^2;
L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.^2/64)
Times=[16,16,24,48,232]*3600;
V0=L./Times
b=sqrt(a.*a-c.*c);
S=a.*b.*pi./Times;
Vmax=2*S./(R+h)
Bar(Vmax)
%近地距离
%远地距离
%长半轴
%椭圆周长
%运行周期
%平均速度
%最大速度
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