数学建模---matlab拟合省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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拟 合
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试验目标
试验内容
2、掌握用数学软件求解拟合问题。
1、直观了解拟合基本内容。
1、拟合问题基本理论。
2、用数学软件求解拟合问题。
3、应用实例
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曲 线 拟 合 问 题 提 法
已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与全部数据点最为靠近，即曲线拟合得最好。
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x
y
y=f(x)
(xi,yi)
i
i 为点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 距离
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拟合与插值关系
函数插值与曲线拟合都是要依据一组数据结构一个函数作为近似，因为近似要求不一样，二者数学方法上是完全不一样。
实例：下面数据是某次试验所得，希望得到X和 f之间关系？
MATLAB(cn)
问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求曲线或曲面
处理方案：
若不要求曲线（面）经过全部数据点，而是要求它反应对象整体改变趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。
若要求所求曲线（面）经过所给全部数据点，就是插值问题；
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最临近插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果：
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曲线拟合问题最惯用解法——线性最小二乘法基本思绪
第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …rm(x), m<n, 令
f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x) （1）
其中 a1,a2, …am 为待定系数。
第二步: 确定a1,a2, …am 准则（最小二乘准则）：
使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 距离i 平方和最小 。
记
问题归结为，求 a1,a2, …am 使 J(a1,a2, …am) 最小。
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线性最小二乘法求解：预备知识
超定方程组：方程个数大于未知量个数方程组
即 Ra=y
其中
超定方程普通是不存在解矛盾方程组。
假如有向量a使得 到达最小，
则称a为上述超定方程最小二乘解。
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线性最小二乘法求解
定理：当RTR可逆时，超定方程组（3）存在最小二乘解，且即为方程组
RTRa=RTy
解：a=(RTR)-1RTy
所以，曲线拟合最小二乘法要处理问题，实际上就是求以下超定方程组最小二乘解问题。
其中
Ra=y （3）
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线性最小二乘拟合 f(x)=a1r1(x)+ …+amrm(x)中函数{r1(x), …rm(x)}选取
1. 经过机理分析建立数学模型来确定 f(x)；
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f=a1+a2x
f=a1+a2x+a3x2
f=a1+a2x+a3x2
f=a1+a2/x
f=aebx
f=ae-bx
2. 将数据 (xi,yi) i=1, …n 作图，经过直观判断确定 f(x)：
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用MATLAB解拟合问题
1、线性最小二乘拟合
2、非线性最小二乘拟合
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