数学思想与数学文化——第二讲-数学概观省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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内容
一. 序言
二. 数学科学内容
三. 数学进展大致概况
四. 数学学科特点
五. 数学家思维
六. 数学家介绍（华罗庚、陈省身）
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一. 序言
被后人称为“数学王子”德国大数学家高斯（Gauss, 1777-1855）曾说过：“数学是科学之王，数论是数学之王，它经常屈尊去为天文学和其它自然科学效劳，但在全部关系中，它都堪称第一．”
伴随科学技术迅猛发展，数学地位也日益提升，这是因为当今科学技术发展一个主要特点是高度、全方面定量化．定量化实际上就是数学化．所以，人们把数学看成是与自然科学、社会科学并列一门科学，叫数学科学．
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☆数学科学按其内容可分成五个大学科：
1）纯粹（基础）数学（Pure mathematics）
2）应用数学（Applied mathematics）
3）计算数学（Computational mathematics）
4）运筹与控制（Operational research and control）
5）概率论与数理统计（Probability and
mathematical statistics）
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三. 数学进展大致概况
数学发展历史非常悠久，大约在一万年以前，人类从生产实践中就逐步形成了“数”与“形”概念，但真正形成数学理论还是从古希腊人开始．公元300多年以前，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前330-前275）写了《几何原本》一书，这是自古以来全部科学著作中发行量最广、沿用时间最长巨著．
两千多年来，数学发展大致能够分为三个阶段：17世纪以前是数学发展初级阶段，其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数、；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学取得了巨大发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新数学分支．
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初等数学阶段
进代数学阶段
当代数学阶段
时 间
17世纪前
17---18世纪
19世纪---
对 特
象 点
数→常量
形→简单图形
变量
曲线（形与数统一）
曲面
集合、空间
构件、流形
（以集合和映射 为工具）
代 表
课 程
初等代数
立体几何
数学分析、高等代数、解析几何（老三样）
泛函分析、近世代数、拓扑学（新三样）
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近半个多世纪以来，当代自然科学和技术发展，正在改变着传统学科分类与科学研究方法．“数、理、化、天、地、生”这些曾经以纵向发展为主基础学科与日新月异技术相结合，使用数值、解析和图形并举方法，推出了横跨各种学科门类新兴领域，在数学科学内也产生了新研究领域和方法，如混沌（Chaos）、分形几何（Fractal geometry）、小波分析（Wavelet transform）等．能够这么说，数学发展至今，已经拥有100多个分支科学体系，尽管如此，
数学科学关键领域还是：
---代数学―――研究数理论；
---几何学―――研究形理论；
---分析学―――沟通形与数且包括极限运算部分．
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总结
数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科庞大“共和国”。大致说来，数学中研究数部分属于代数学范围；研究形部分，属于几何学范筹；沟通形与数且包括极限运算部分，属于分析学范围。这三大类数学组成了整个数学本体与关键。在这一关键周围，因为数学经过数与形这两个概念，与其它科学相互渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。
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四. 数学学科特点
1. 抽象性
2. 准确性
3. 应用广泛性
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1. 抽象性
数学研究“形”和“数”与现实世界中物质内涵没有直接联络。
全部数学概念都含有抽象性。但都有非常现实背景。
数学抽象特点在于：
；
,它们所到达抽象程度大大超出了其它学科中普通抽象;
.
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