新版中考数学复习第五章圆5.1圆的性质及与圆有关的位置关系试卷部分市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

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§　圆性质及与圆相关位置关系
中考数学 (湖南专用)
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A组　—年湖南中考题组
五年中考
考点一　圆相关概念与性质
1.(湖南邵阳,6,3分)如图所表示,四边形ABCD为☉O内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD大小是 (　　)
 
°　    °　    °　    °
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解题关键    本题考查是圆内接四边形性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形对角互补是解题关键.
思绪分析    依据圆内接四边形性质求出∠A,再依据圆周角定了解答.
答案    B　∵四边形ABCD为☉O内接四边形,
∴∠BAD=180°-∠BCD=60°,
由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,故选B.
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2.(湖南张家界,6,3分)如图,AB是☉O直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5 cm,CD=8 cm,则AE= (　　)
 
cm　　 cm　　 cm　　 cm
答案    A　因为AB是☉O直径,弦CD⊥AB于点E,所以依据垂径定理可得EC=ED= CD=4
cm,所以在Rt△OEC中,依据勾股定理可得OE= =3 cm,所以AE=AO+OE=8 cm.
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3.(湖南张家界,3,3分)如图,在☉O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=30°,则∠BOC度数是 (　　)
 
°　    °　    °　    °
答案    D　∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°,
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°.
思绪分析    先依据等腰三角形性质得出∠A度数,再依据圆周角定理求出∠BOC度数.
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4.(湖南张家界,6,3分)如图,AB是☉O直径,BC是☉O弦,若∠OBC=60°,则∠BAC度数是 (　　)
 
°　    °　    °　    °
答案    D　∵AB是☉O直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠OBC=60°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°.故选D.
思绪分析    依据AB是☉O直径可得出∠ACB=90°,再依据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°,即可求出∠BAC度数.
解题关键    本题考查了圆周角定理以及角计算,解题关键是得出∠ACB=90°,即直径所对圆周角为90°.
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5.(湖南株洲,6,3分)如图,圆O是△ABC外接圆,∠A=68°,则∠OBC大小是 (　　)
 
°　    °　    
°　    °
答案    A　由题可知∠BOC=2∠A=136°,
∵BO=OC,
∴∠OBC=∠OCB= =22°,故选A.
思绪分析    先依据圆周角定理即同弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一求出∠BOC度数,再依据等腰三角形性质得出∠OBC度数.
审题技巧    在圆中,可经过圆心角度数求同弧所正确圆周角度数,也可经过圆周角度数求同弧所正确圆心角度数.
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6.(湖南湘潭,7,3分)如图,四边形ABCD是☉O内接四边形,若∠DAB=60°,则∠BCD度数是 (　　)
 
°　    °　    °　    °
答案    D　∵四边形ABCD是☉O内接四边形,
∴∠DAB+∠BCD=180°,
∵∠DAB=60°,
∴∠BCD=180°-60°=120°.故选D.
思绪分析    依据圆内接四边形对角互补求出答案.
解题关键    本题考查是圆内接四边形性质,掌握圆内接四边形对角互补是解题关键.
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7.(湖南永州,6,3分)如图,P是☉O外一点,PA、PB分别交☉O于C、D两点,已知 和 所
正确圆心角分别为90°和50°,则∠P= (　　)
 
°　    °　    °　    °
答案    D　∵ 和 所正确圆心角分别为90°和50°,
∴∠A=25°,∠ADB=45°,∵∠P+∠A=∠ADB,
∴∠P=∠ADB-∠A=45°-25°=20°.故选D.
思绪分析    依据同弧所正确圆周角是圆心角二分之一可得∠ADB和∠CAD度数,再由三角形外角性质求解.
易错警示    ①不会合理利用圆周角定理;②不了解三角形外角性质.
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8.(湖南长沙,15,3分)如图,AB为☉O直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O半径为　　　    .
答案　5
解析　连接OC,设圆O半径为r,则OE=r-1,依据垂径定理可得CE=3,在Rt△OCE中,由勾股定理可得,CE2+OE2=OC2,即32+(r-1)2=r2,解得r=☉O半径为5.
方法总结    在已知直径与弦垂直问题中,通常连接半径结构直角三角形,其中斜边为圆半径,两直角边是弦长二分之一和圆心到弦距离,从而利用勾股定理来计算.
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