条件概率、全概公式、贝叶斯公式市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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条件概率、全概公式、贝叶斯公式
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在处理许多概率问题时，往往需要求在有一些附加信息(条件)下事件发生概率。
一、条件概率
1. 条件概率概念
通常记事件B发生条件下, 事件A发生概率为P(A|B)。
普通情况下， P(A|B) ≠P(A) 。
第一章第三节 条件概率
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P(A )=1/6，
比如：掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，
B={掷出偶数点}，
P(A|B)=？
掷骰子
已知事件B发生，此时试验全部可能结果组成集合就是B。
于是，P(A|B)= 1/3。
B中共有3个元素，每个元素出现是等可能，且其中只有1个(2点)在集合A中。
轻易看到：
P(A|B)
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P(A )=3/10，
又如：10件产品中有7件正品，3件次品; 7件正品中有3件一等品, 4件二等品。现从这10件中任取一件，记
B={取到正品}，
A={取到一等品}，
P(A|B)
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P(A )=3/10，
B={取到正品}，
P(A|B)=3/7。
本例中，计算P(A)时，依据前提条件是10件产品中一等品百分比。
A={取到一等品}，
计算P(A|B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新条件。
这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某个缩小了范围内来考虑问题。
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若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中样本点 , 即此点必属于AB。 因为我们已经知道B已发生, 故B就变成了新样本空间 , 于是 就有(1)。
设A、B是两个事件，且P(B)>0，则称
(1)
2. 条件概率定义
为在事件B发生条件下，事件A条件概率。
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3. 条件概率性质
设B是一事件，且P(B)>0,则
1. 对任一事件A，0≤P(A|B)≤1;
2. P(Ω|B)=1；
3. 设A1,…,An ,…互不相容，则
P[(A1+…+An +…)| B] = P(A1|B)+ …+P(An|B)+…
而且，前面对概率所证实一切性质，也都适合用于条件概率。
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比如：对任意事件A1和A2 ,有

P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)- P(A1A2|B)等。
其它性质请同学们自行写出。
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2)从加入条件后改变了情况去算
4. 条件概率计算
1) 用定义计算:
P(B)>0。
掷骰子
例：A={掷出2点}，
B={掷出偶数点}，
P(A|B）=
B发生后
缩减样本空间
所含样本点总数
在缩减样本空间
中A所含样本点
个数
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例1 ：掷两颗均匀骰子, 已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和大于10”概率是多少?
解法1:
解法2:
解: 设A={掷出点数之和大于10}，
B={第一颗掷出6点}。
应用定义
在B发生后
缩减样本空间
中计算
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