研究性学习-钟表里的数学市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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不知你是否观察过钟表上时针和分针，它们总是成一定角度。那么，你是否知道它们什么时候重合？什么时候成一条直线？什么时候成直角？其中有什么规律？
问题一：
这类问题实际上是分针追时针追击问题，它公式是：
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(1).两针重合时位置:
图一
图二
我们知道两表针在12:00时会重合(如图一),设下一次重合位置为图二,时针走过旅程用黄线表示,分针走过旅程用红线+棕红线表示,追及旅程S为绿线所表示，恰为一周。
S
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解法一：
取钟表上一小格（即一分钟）为单位旅程，则
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解法二：
取钟表上一大格（即一小时）为单位旅程，则
结果相同。
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依据以上计算，每隔 分时针和分针重合一次。
在一天中它们重合次数是：
它们位置分别是：
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(2).两针成一线时位置:
图一
我们知道两表针在6:00时会成与一线(如图一),设下一次成一线位置为图二,时针走过旅程用黄线表示,分针走过旅程用红线+棕红线表示,追及旅程S为绿线所表示，恰好为一周，所以，此问题解答与(1)完全类似。即每隔 分时针和分针成一线，一天内表针将22次成一线。
图二
S
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(3).两针垂直时位置:
两表针在3:00时垂直(如图一),设下一次垂直位置为图二,时针走过旅程用黄线表示,分针走过旅程用红线表示,追及旅程S为绿线所表示。因为蓝角与绿角互补，红角也与绿角互补，所以，红角=蓝角，故图中两黄线部分相等。所以，追及旅程恰好为半周。
图一
图二
S
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解：
取钟表上一小格（即一分钟）为单位旅程，则
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