简单数学建模应用例子市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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数 学 建 模
简单建模实例
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建 模 实 例
实例一：椅子能在不平地面上放稳吗？把椅子往不平地面上放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需挪动几次，就能够使四脚同时着地，放稳了。这看来似乎与数学无关现象能够用数学语言以表述，并用数学工具来证实吗？
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建 模 实 例
模型假设：对椅子和地面应该作一些必要假设。1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚连线呈正方形。
2．地面高度是连续改变，沿任何方向都不会出现间断，即地面可视为数学上连续曲面。
3. 对椅脚间距和椅脚长度而言，地面是相对平坦，使椅子在任何位置最少三只脚着地。
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建 模 实 例
这里假设1显然是合理，假设2对应于给出了椅子能放稳条件，因为假如地面高度不连续，譬如在有台阶地方是无法使椅子四脚同时着地，至于假设3是要排除这么情况：地面上与椅脚间距和椅腿长度尺寸大小对应范围内，出现深沟或凸峰，致使三只脚无法同时着地。
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建 模 实 例
模型组成：
这里首先要处理中心问题是用数学语言把椅子四脚同时着地条件和结论表示出来。
首先要用变量表示椅子位置，注意到椅脚连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心旋转恰好代表了椅子位置改变，于是能够用旋转角度这一变量表示椅子位置。
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建 模 实 例
图中椅脚连线为正
方形ABCD，对角线
AC与x轴重合 椅子
绕中心点旋转角度
后，正方形ABCD转
至A`B`C`D`位置，
所以对角线AC与x
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建 模 实 例
轴夹角 表示了椅子位置。
其次要把椅子脚着地，用数学符号表示出来，假如用某个变量表示椅脚与地面竖直距离，那么当这个距离为零时就是椅脚着地了，椅子在不一样位置椅脚与地面距离不一样，所以这个距离就是位置变量 函数。
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建 模 实 例
即使椅子只有四个距离，不过因为正方形中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记A，C两脚与地面距离之和为f( )，B，D两脚与地面距离之和为g( )，f( ),g( )≥0，由假设2，f与g均是连续函数。由假设3，椅子在任何位置最少有三只脚着地，所以对于任意 ，f( ), g( )中最少有一个为零，当 =0时不妨设g( )=0, f( )>0。
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建 模 实 例
这么，改变椅子位置，使四脚同时着地，就归结为证实以下数学命题：
 已知f( )与g( )是 连续函数，对任意 ，f( )g( )=0且g(0)=0，f(0)>0 .则存在 0使f( 0)=g( 0)=0.
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建 模 实 例
能够看到，引入了变量 和函数 就把模型假设条件和椅脚同时着地结论用简单、准确数学语言表述出来，从而组成了这个实际问题数学模型。
模型求解
上述命题有各种证实方法，这里介绍其中一个，将椅子旋转900 ，对角线AC与BD交换，因为 g(0)=0, f(0)>0，可知g(90)>0, f(90)=0.
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