结构化学第一节省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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前面已知，对称操作可用矩阵表示。以（ x、y、z ）组合为对象，考查
点群各对称操作效果。
取：
对称操作矩阵表示
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再以x为对象，考查
点群各对称操作效果
再以y为对象，考查
再以z为对象，考查
第2页
原子轨道实函表示，
五个d轨道:
部分具球对称性,
故在点群对称操作下不发生改变
对称操作对三个p轨道效果全同于x、y和z。对五个d原子轨道作用效果
全同于xy、zx、yz、x2-y2、和3z2-r2。
如三个p轨道:
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类似处理，若以xy、zx、yz、x2-y2、和3z2-r2五个函数为对象
点群各对称操作又可表示成，
作用效果比较
E
C2
σV（xz）
σV（yz）
xy
xy
xy
-xy
-xy
xz
xz
-xz
xz
-xz
yz
yz
-yz
-yz
yz
x2-y2
x2-y2
x2-y2
x2-y2
x2-y2
3z2-r2
3z2-r2
3z2-r2
3z2-r2
3z2-r2
第4页
能够证实，这些矩阵集合也组成群
即封闭性确保
有单位元素和逆元素
结合律成立也可类似得到证实
这类矩阵群即为群表示
显然，作用对象（也称基）不一样，同一对称操作对应矩阵也不一样，
即群表示不一样，群表示与基选择相关。
一个群能够有很多个表示， 各表示间关系就是群表示理论要处理问题。
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若，
，那么称
矩阵为
矩阵相同矩阵。
此改变称相同变换。
矩阵，称变换矩阵。
（1） 等价表示
不可约表示
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若，对某点群全部对称操作
对应矩阵
都有相同变换：
那么，两个表示
与
被称为等价表示
其中，
等价表示各矩阵特征标对应相同，
或说特征标在相同变换中不变。
若，
有一个等价表示
其每个矩阵都是具一样分块结构准对角矩阵。
即为可约表示。
（2） 可约表示
那么，此
第7页
（3） 不可约表示
若，
没有任何一个等价表示
其每个矩阵都是具一样分块结构准对角矩阵
即为不可约表示
那么，此
准对角矩阵
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任何一个可约表示，总能够找到适当矩阵
经相同变换成对应对角方块化矩阵，如：
此变换过程称，约化
若表示能够约化，那么表示基函数就是能够分解
可约表示总能够约化成若干个不可约表示
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特征标
如，取x、y、z组合为基，
点群表示为对角矩阵（每个分块都是一维）
表明x、y、z组合，可分解成三个一维表示基，独立x、y和z
一个群有多少个不可约表示
一个可约表示怎样约化成不可约表示
都要借助特征标表
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