选修42-1线性变换与二阶矩阵市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

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选修4-2 矩阵与变换
第一节 线性变换与二阶矩阵
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(1)在平面直角坐标系xOy内，很多几何变换含有以下形式：
①，其中系数a,b,c,d均为常数，我们把形如①几何变换叫做线性变换，①式叫做这个线性变换坐标变换公
′(x′,y′)是P(x,y)在这个线性变换作用下像.
(2)常见平面变换：恒等变换、_____变换、_____变换、反
射变换、_____变换、_____变换.
旋转
切变
投影
伸缩
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(1)矩阵概念
①由4个数a,b,c,d排成正方形数表______称为二阶矩阵，,横叫行,竖叫列,通惯用大写英文字母A,B,C，…表示.
②特殊矩阵
零矩阵:________ ,记为0；二阶单位矩阵_________,记为E2.
a,b,c,d
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(2)二阶矩阵相等
若 A=B,则____________________.
(3)二阶矩阵与向量乘积
设 则 =__________ .
a1=a2,b1=b2,c1=c2,d1=d2
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设A是一个二阶矩阵， 是平面上任意两个向量，λ，λ1，λ2是任意实数.
性质1
(1) _______
(2) _______
定理1
___________
性质2
二阶矩阵对应变换(线性变换)把平面上直线变成____________
直线(或一点)
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判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).
(1)式子x′=2x2+y是线性表示式.( )
(2)二阶矩阵既是一个数,也是一个代数式.( )
(3)假如两个二阶矩阵元素是一样,那么这两个矩阵相等.( )
(4)对于旋转变换 ( )
(5)二阶矩阵A与平面向量 乘积依然是一个平面向量.
( )
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【解析】(1),y一次式,故错误.
(2)、两列数表，它既不
是数，也不是代数式.
(3)，不但要求元素相同，而且要求元素
位置一样.
(4)正确. 表示顺时针旋转 表示逆时针旋转
两种变换是一个变换.
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(5)正确.
二阶矩阵与向量乘积依然是向量.
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
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考向1 二阶矩阵与平面向量乘法
【典例1】已知在一个二阶矩阵M变换作用下，点A(1,2)变成了点A′(4,5)，点B(3，－1)变成了点B′(5,1)．
(1)求矩阵M.
(2)若在矩阵M变换作用下，点C(x,0)变成了点C′(4，y)，求x，y.
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