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§ 定积分的物理应用
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变力沿直线所做的功
水压力
汇报人姓名
一 变力沿直线所作的功
问题：
物体在变力F(x)的作用下，从x轴上a点移动到 b点，
求变力所做的功.
用积分元素法
在[a,b]上考虑小区间[x, x+x]，在此小区间上
wdw=F(x)dx
将dw从a到b求定积分，就得到所求的功
01
02
2
o
r
3
功元素
解
所求功为
如果要考虑将单位电荷移到无穷远处
4
解
建立坐标系如图
用积分元素法
5
这一薄层水的重力为
(千焦)．
功元素 :
6
解
设木板对铁钉的阻力为
第一次锤击时所作的功为
例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 n 次锤击时又将铁钉击入多少？
设 次击入的总深度为 厘米
次锤击所作的总功为
7
依题意知，每次锤击所作的功相等．
次击入的总深度为
第 次击入的深度为
8
9
二 水压力
10
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