对数函数图像和性质(一).ppt

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对 数 函 数的图像和性质
（一）
1
细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y = 2 x；
2
实际上，在此变化过程中，细胞分裂的次数x也可以是细胞个数y的函数
5
y=log 2 x
4
不过习惯上，我们总用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：
3
这个函数可以写成对数的形式： x =log 2 y
回忆学习指数函数时用的实例
04
03
01
02
一般地
函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 ) x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）。
对数函数的定义：
用描点法画对数函数y=log2 x和y= x的图象
图象
a>1
0<a<1
性

质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
(4) 0<x<1时, y<0;
x>1时, y>0
(4) 0<x<1时, y>0;
x>1时, y<0
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(1) 定义域： (0,+∞)
(2) 值域：R
x
y
o
(1, 0)
x
y
o
（1, 0)
(5)在(0,+∞)上是减函数
(5) 在(0,+∞)上是增函数
对数函数的图象和性质
底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。
底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。
补充性质二
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
补充性质一
图
形
1
1／ 3
y=log x

y=log x
4
y=log x
3
y=log x
0
x
y
例1 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log , log
　(2) log , log
　(3)log , log ( a＞0 , a≠1 )
解　⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,
∴它在(0,+∞)上是增函数
∴log ＜log
⑵考察对数函数 y = log x,因为它的底数为
, 即0＜＜1,
∴它在(0,+∞)上是减函数
∴log ＞log
（3） log , log ( a＞0 , a≠1 )
解：当a＞1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是增函数,则有loga ＜loga
当0＜a＜1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是减函数,则有loga ＞loga
01
分析：,因此需要对底数a进行讨论。
02
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
log106 log108



1
＜
2
＜
3
＞
4
＞
5
练习2：
已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n
(2) log m > log n
(3) log a m < loga n (0<a<1)
(4) log a m > log a n (a>1)
答案: (1) m < n
(2) m < n
(3) m > n
(4) m > n
例2 比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ;
⑵　log 3π , log 2 .
解:
⑴ ∵ log67＞log66＝1
　　log76＜log77＝1
　 ∴ log67＞log76
⑵ ∵ log3π＞log31＝0
　＜log21＝0
∴ log3π＞
注: 当不能直接进行比较时, 可考虑这些数与1或0的大小 , 间接比较两个对数的大小。