导数的几何意义(105).ppt

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一、复习
1、导数的定义
其中：
其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。
由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.
自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择
哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
回顾
P
Pn
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
导数的几何意义:
我们发现,当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线P .
问题:
割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k
有什么关系?
割线PPn的斜率:
设相对于 的增加量为 , ,则
当点Pn无限趋近于点P即Δx→0时,
kn无限趋近于切线PT的斜率k.
那么当Δx→0时,割线PPn的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即:
这个概念:
①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
因此,函数f(x)在x=x0处的
导数就是切线PT的斜率.
[“在”点P处的切线的斜率].
注意：曲线在某点处的切线，与该点的位置有关;要根据割线是否有极限位置来判断与求解.
如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;
如不存在,则在此点处无切线;曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,
可以有多个,甚至可以无穷多个.
设切点M( )