小波与小波分析初步.ppt

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Wavelets analysis
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自动化系---吴
小波与小波分析初步
小波 小波变换
小波级数
小波分析简史
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， 。它是Fourier变换划时代发展的结果。应用十分广泛。
它的发展历史可以追朔到1909年Haar的工作。
从现代小波分析的观点看，1930年前后有许多与小波的新方向出现。但是此后的进展一直不大。
1960年Caldero’n及20年后1980年Grossmann与Morlet的研究的”原子分解”是小波分析的新开端。
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什 么 是 小 波
Wavelets analysis
小波 对于函数 ，称ψ(t )是小波，如果
小波(函数)特点 在整个实轴上可得，所以在无穷远处为零。图像是振荡的，即图像与x 轴所夹的上半平面中的面积和下半平面的面积是相等的。
小波英文中为Wavelet或Wavelets。
研究的信号都是能量有限的，所以
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Haar 小波
Wavelets analysis
Haar小波 Haar小波函数定义为
h(t) 的Fourier变换
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Haar小波及它的Fourier变换
Wavelets analysis
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Shannon小波
Wavelets analysis
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Shannon函数s(t) 是由下述它的Fourier变换定义的函数
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取Fourier逆变换得到
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s(t) 满足小波的定义。
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Shannon小波及它的Fourier变换
Gauss小波与Mexic帽小波
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Gauss小波是Gauss函数的一阶导数
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Mexic帽小波是Gauss函数的二阶导数
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Mexic帽小波及它的Fourier变换