北理工自控实验报告.doc

本科实验报告
实验名称: 控制理论基础实验
课程名称:
控制理论基础
实验时间:
任课教师:
实验地点:
实验教师:
实验类型:
□原理验证
□综合设计
□自主创新
学生姓名:
学号/班级:
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同组搭档:
专业:
成绩:
实验1 控制系统的模型建立
一、实验目的
1、掌握利用MATLAB 建立控制系统模型的方法。
2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。
3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。
二、实验原理
1、系统模型的 MATLAB描述
系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系,表征一个系统的模型有很多种,如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数(TF)模型、零极点增益(ZPK)模型和状态空间(SS)模型的MATLAB 描述方法。
1)传递函数(TF)模型
传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型,其表达式一般为

在MATLAB 中,直接使用分子分母多项式的行向量表示系统,即
num = [bm, bm-1, … b1, b0];
den = [an, an-1, … a1, a0];
调用tf 函数可以建立传递函数TF 对象模型,调用格式如下:
Gtf = tf(num,den);
Tfdata 函数可以从TF 对象模型中提取分子分母多项式,调用格式如下:
[num,den] = tfdata(Gtf) 返回cell 类型的分子分母多项式系数;
[num,den] = tfdata(Gtf,'v') 返回向量形式的分子分母多项式系数;
2)零极点增益(ZPK)模型
传递函数因式分解后可以写成

式中, z1 , z2 , …,zm 称为传递函数的零点, p1,p2,…,pn称为传递函数的极点,k 为传递系数(系统增益)。
在MATLAB 中,直接用[z,p,k]矢量组表示系统,其中z,p,k 分别表示系统的零极点
及其增益,即:
z=[z1,z2,…,zm];
p=[p1,p2,…,pn];
k=[k];
调用zpk 函数可以创建ZPK 对象模型,调用格式如下:
Gzpk = zpk(z,p,k)
同样,MATLAB 提供了zpkdata 命令用来提取系统的零极点及其增益,调用格式如下:
[z,p,k] = zpkdata(Gzpk) 返回cell 类型的零极点及增益;
[z,p,k] = zpkdata(Gzpk,’v’) 返回向量形式的零极点及增益;
函数pzmap 可用于求取系统的零极点或绘制系统得零极点图,调用格式如下:
pzmap(G) 在复平面内绘出系统模型的零极点图。
[p,z] = pzmap(G) 返回的系统零极点,不作图。
3)状态空间(SS)模型
由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型,由状态方程和输出方程组成:

其中:x 为n 维状态向量;u 为r 维输入向量; y 为m 维输出向量; A 为n×n 方阵,称为系统矩阵; B 为n×r 矩阵,称为输入矩阵或控制矩阵;C 为m×n 矩阵,称为出矩阵; D为m×r 矩阵,称为直接传输矩阵。
在MATLAB 中,直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统,调用ss 函数可以创建ZPK 对象模型,调用格式如下:
Gss = ss(A,B,C,D)
同样,MATLAB 提供了ssdata 命令用来提取系统的A、B、C、D 矩阵,调用格式如下:
[A,B,C,D] = ssdata (Gss)
返回系统模型的A、B、C、D 矩阵
4)三种模型之间的转换
上述三种模型之间可以互相转换,MATLAB 实现方法如下
TF 模型→ZPK 模型:zpk(SYS)或tf2zp(num,den);
TF 模型→SS 模型:ss(SYS)或tf2ss(num,den);
ZPK 模型→TF 模型:tf(SYS)或zp2tf(z,p,k);
ZPK 模型→SS 模型:ss(SYS)或zp2ss(z,p,k);
SS 模型→TF 模型:tf(SYS)或ss2tf(A,B,C,D);
SS 模型→ZPK 模型:zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D)。
2、系统模型的连接
在实际应用中,整个控制系统是由多个单一的模型组合而成,基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。下图分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等效总传递函数。
在MATLAB 中可以直接使用“*”运算符实现串联连接,使用“+”运算符实现并联连接。反馈系统传递函数求解可以通过命令feedback 实现,调用格式如下:
T = feedback(G,H)