常见的运筹学灵敏度分析.ppt

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N
Xb
I
B-1N
B-1b
-Z
0
Cj-Zj
CB-CBB-1B
添加副标题
灵敏度分析=对于市场的变化，我们的决策 究竟怎样变化（不需要将 它当成一个新问题）
灵敏度分析
2
或
maxz=cx
灵敏度分析（2）
3
面对市场变化，灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题
当系数A、b、C中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）?(称为模型参数的灵敏度分析)
增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化） (称为模型结构的灵敏度分析)
灵敏度分析的方法是在目前最优基B下进行的。即当参数A、b、c中的某一个或几个发生变化时，考察是否影响以下两式的成立？
4
1、对于参数b的灵敏度分析
从矩阵形式的单纯形表中可以看出，b的变化只影响最优解的变化和最优值的变化。
b
X
XB
B-1b
B-1A
Z
C BB-1b
C BB-1A-C
因此，当 时，最优基不变（即生产产品的品种不变，但数量及最优值会变化）。
是一个不等式组，从中可以解得b的变化范围
若B-1b中有小于0的分量，则需用对偶单纯形法迭代，以求出新的最优方案。
b变化的时候，仅对B-1b有影响
此时，基变量不变
因为基变量只需要相应的B可逆就可以了
仅关心B-1b>=0?
若新的B-1b不满足>=0，可以由对偶单纯性算法调整可行性可能（因为基础解已经得到，为B-1b）
保证当前最优基变化后仍未最优基
5
P33 例题16 对于生产计划问题，为使最优方案不变，试讨论第二个约束条件b2的变化范围。
cj
4 3 0 0
CB
XB
b
x1 x2 x3 x4
3
4
x2
x1
4
6
0 1 3/5 -2/5
1 0 -2/5 3/5
Z
36
0 0 1/5 6/5
解：生产计划问题的数学模型和最优单纯形表为：
从矩阵形式的单纯形表中可知，b2的变化只影响解的可行性B-1b≥0,因此，为使最优解不变，只需变化以后的 B-1b≥0即可。
由
解得：
写为
B-1（24,26）+B-1 b
当数据量十分大的时候，十分麻烦
若b2变化超过范围，则需用对偶单纯形法进行求解。如b2=6，则
cj
4 3 0 0
CB
XB
b
x1 x2 x3 x4
3
4
x2
x1
12
-6
0 1 3/5 -2/5
1 0 -2/5 3/5
Z
12
0 0 1/5 6/5
将上述数字替换最优单纯形表中相应位置的数据得：
cj
4 3 0 0
CB
XB
b
x1 x2 x3 x4
3
0
x2
x3
3
15
3/2 1 0 1/2
-5/2 0 1 -3/2
Z
9
1/2 0 0 3/2
用对偶单纯形法迭代，求出的最优单纯形表如下：
得到新的最优解为：x1=0,x2=3; maxz=9

9
（1）当CN（非基变量的目标函数系数）中某个Cj发生变化时，只影响到非基变量xj的检验数
由于
所以,当
即当
时,最优解不变（最小值）
反之,当 时,最优解改变,需要用单纯形法重新进
行迭代,以求得新的最优解.
10
例题17 对于下列线性规划模型,为使最优解不变，讨论非基变量y1的目标函数系数c3的变化范围。
用单纯形法求得其最优表为：
cj
4 3 2 0 0
CB
XB
b
x1 x2 y1 x3 x4
3
4
x2
x1
4
6
0 1 -1/5 3/5 -2/5
1 0 4/5 -2/5 3/5
Z
36
0 0 3/5 1/5 6/5