平均数、标准差与变异系数.ppt

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第一节 平均数
平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有：
01
算术平均数（arithmetic mean）
02
中位数（median）
03
众数（mode）
04
几何平均数（geometric mean）
05
调和平均数（harmonic mean）
06
算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为。
1
直接法
3
算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。
2
主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算。
4
算术平均数
设某一资料包含n个观测值： x1、x2、…、xn，
则样本平均数可通过下式计算：
（3-1）
其中，Σ为总和符号； 表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当 在意义上已明确时，可简写为Σx，（3-1）式可改写为：
【】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg），求其平均数。
01
由于 Σx=500+520+535+560+58
02
+600+480+510+505+49
03
=5285，
n=10
04
得：
kg。
（二）加权法
对于样本含量 n≥30 以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：
（3-2）
式中： —第i组的组中值；
—第i组的次数；
—分组数
第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此将fi 称为是xi的“权”，加权法也由此而得名。
【】 将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。
表3—1 100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表
利用（3—2）式得：
。
计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。
【】 某牛群有黑白花奶牛 1500头，其平均体重为750 kg ，而另一牛群有黑白花奶牛1200头，平均体重为725 kg，如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？
01
此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即
02