高三数学复习第二篇数学思想一函数与方程思想文省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

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思想解读
应用类型
函数思想,就是用运动和改变观点,分析和研究数学中数量关系,建立函数关系或结构函数,利用函数图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题取得处理数学思想.
方程思想,就是分析数学问题中变量间等量关系,建立方程或方程组,或者结构方程,经过解方程或方程组,或者利用方程去分析、转化问题,使问题取得处理数学思想.
,对函数y=f(x),当y>0时,就化为不等式f(x)>0,借助于函数图象和性质可处理相关问题,而研究函数性质也离不开不等式.
,用函数观点去处理数列问题.
,需要经过解二元方程组才能处理.
、面积、体积计算,经常需要利用列方程或建立函数表示式方法加以处理.
思想解读
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总纲目录
应用一   处理不等式问题
应用二 处理最值或范围问题
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应用一    处理不等式问题
例    (河南郑州质量预测(一))已知函数f(x)=ln x.
(1)证实:f(x)≤x-1;
(2)若对任意x>0,不等式f(x)≤ax+ -1恒成立,求实数a取值范围.
解析　(1)证实:令g(x)=f(x)-(x-1)=ln x-x+1(x>0),
则g'(x)= -1.
当x=1时,g'(x)=0,所以当0<x<1时,g'(x)>0,当x>1时,g'(x)<0,
即g(x)在(0,1)上单调递增;在(1,+∞)上单调递减.
所以g(x)≤g(1)=0,故f(x)≤x-1.
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(2)记h(x)=ax+ -ln x, (结构函数)
则在(0,+∞)上,h(x)≥1,
h'(x)=a+ - = = (x>0),
①若0<a≤ ,则-1+ ≥1,x∈(0,1)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,h(x)<h(1)=2a-1
≤0,这与在(0,+∞)上h(x)≥1矛盾;
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②若 <a<1,则0<-1+ <1,x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,而h(1)=2a-
1<1,这与在(0,+∞)上h(x)≥1矛盾;
③若a≥1,则-1+ ≤0,x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,x∈(1,+∞)时,
h'(x)>0,h(x)单调递增,∴h(x)min=h(1)=2a-1≥1,即h(x)≥1恒成立.
④若a=0,则h'(x)= ,x∈(0,1)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,x∈(1,+∞)时,
h'(x)<0,h(x)单调递减,∴h(x)≤h(1)=-1<0,这与在(0,+∞)上h(x)≥1矛盾.
⑤若a<0,则-1+ <0,x∈(0,1)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,x∈(1,+∞)时,h'(x)<
0,h(x)单调递减,∴h(x)≤h(1)=2a-1<0,这与在(0,+∞)上h(x)≥1矛盾.
综上,实数a取值范围是[1,+∞).
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【技法点评】　处理(2)关键是将不等式化为ax+ -ln x≥1,进而构
造函数h(x)=ax+ -ln x,x∈(0,+∞).将问题转化为研究函数h(x)在(0,
+∞)上最小值大于或等于1恒成立来处理.
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跟踪集训
    f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=　　　    .
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解析　若x=0,则不论a取何值, f(x)≥0显然成立;
当x>0,即x∈(0,1]时, f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≥ - .
设g(x)= - ,
则g'(x)= ,所以g(x)在区间 上单调递增,在区间 上单调
递减,
所以g(x)max=g =4,从而a≥4;
当x<0,即x∈[-1,0)时, f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≤ - ,
设g(x)= - ,易知g(x)在区间[-1,0)上单调递增,
所以g(x)min=g(-1)=4,从而a≤4,综上,a=4.
答案　4
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应用二    处理最值或范围问题
例　已知椭圆C: + =1(a>b>0)右焦点为F(1,0),如图所表示,设左顶点
为A,上顶点为B,且 · = · .
 
(1)求椭圆C方程;
(2)过点F直线l交椭圆于M,N两点,试确定 · 取值范围.
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