高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1第二课时三角函数线人教版省公开课一等奖新名师优.pptx

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必修④ · 人教A版
新课标导学
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第一章
三角函数
　任意角三角函数
　任意角三角函数
第2课时　三角函数线
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自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
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自主预习学案
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江南水乡，水车在清清河流里悠悠转动，缓缓地把河流里水倒进水渠，流向绿油油大地，流向漂亮大自然，在水车转动瞬间，同学们能想到些什么呢？
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2．三角函数线作法
如图，设单位圆与x轴正半轴交于点A，与角α终边交于点P(角α顶点与原点重合，角α始边与x轴非负半轴重合)．
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过点P作x轴垂线PM，垂足为M，过点A作单位圆切线交OP延长线(或反向延长线)于T点，这么就有sinα＝________，cosα＝________，tanα＝、OM、AT分别叫做角α________线、________线、________线，统称为三角函数线．
MP
OM
AT
正弦
余弦
正切
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[知识点拨]①三角函数线位置：正弦线为α终边与单位圆交点到x轴垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向交点切线上，三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外．
②三角函数线方向：正弦线由垂足指向α终边与单位圆交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α终边(或反向延长线)交点．
③三角函数线正负：三条有向线段凡与x轴正方向或y轴正方向同向为正值，与x轴正方向或y轴正方向反向为负值．
④三角函数线书写：有向线段起点字母在前，终点字母在后．
⑤三角函数线意义：三角函数线方向表示三角函数值符号；三角函数线长度等于所表示三角函数值绝对值．
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3．三角函数线作用
(1)用三角函数线能够比较两数大小．在代数中，我们经常采取作差、作商、利用函数单调性等方法比较大小，而三角函数线就表示了三角函数值大小，所以在比较一些三角函数值大小时，常采取比较三角函数线方法，愈加方便与直观．
(2)利用三角函数线能够求角或角范围，即解简单三角方程或三角不等式．即由三角函数线得三角函数值，再找角终边，进而找到角值或取值范围．
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