高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

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§2　含有绝对值不等式
2．2　绝对值不等式解法
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学习目标
重点难点
，利用绝对值几何意义，会求解|f(x)|＜g(x)，|f(x)|＞g(x)型不等式．
2．掌握利用分段讨论法、图像法、几何意义法求解形如
|x＋m|±|x＋n|＜(或＞)x＋p不等式.
．
2．难点是含参数绝对值不等式求解.
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阅读教材P8～P9“绝对值不等式解法”相关内容，完成以下问题：
1．含绝对值不等式|x|＜a与|x|＞a解集
a＞0
a＝0
a＜0
|x|＜a
{x|－a＜x＜a}
∅
∅
|x|＞a
{x|x＞a或x＜－a}
{x|x∈R且x≠0}
R
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1．不等式|x|＜a解集为{x|－a＜x＜a}吗？
提醒：当a＞0时，不等式解集为{x|－a＜x＜a}；
当a≤0时，不等式解集为∅.
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2．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式解法
(1)|ax＋b|≤c(c＞0)型不等式解法：先化为__________________，再利用不等式性质求出原不等式解集．
(2)|ax＋b|≥c(c＞0)解法：先化为______________或_______________，再深入利用不等式性质求出原不等式解集．
－c≤ax＋b≤c
ax＋b≥c
ax＋b≤－c
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2．当c＜0时，不等式|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c解集分别是什么？
提醒：当c＜0时，不等式|ax＋b|≤c解集为∅；不等式|ax＋b|≥c解集为R.
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3．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式解法
(1)能够利用绝对值不等式____________.
(2)利用分类讨论思想，以绝对值“____________”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中多项式____________，进而去掉____________.
(3)能够经过____________，利用____________，得到不等式解集．
几何意义
零点
符号
绝对值符号
结构函数
函数图像
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3．当|a－b|＞c时，不等式|x－a|＋|x－b|＞c解集是什么？
提醒：因为|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|a－b|，所以当|a－b|＞c时，不等式|x－a|＋|x－b|＞c解集为R.
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不等式|x－1|－|x－5|＜2解集是(　　)
A．(－∞，4) B．(－∞，1)
C．(1,4) D．(1,5)
解析：①当x＜1时，原不等式等价于
1－x－(5－x)＜2，即－4＜2，
所以x＜1.
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