高中数学第一章导数及其应用1.4.2微积分基本定理全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件.pptx

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温故知新
1、定积分定义
2、定积分几何意义
3、常见函数导数
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上一节课我们学习了对于一些简单定积分计算方法-利用几何直观
普通定积分计算中，假如每次均要进行“分割、以直代曲、作和、迫近”操作，显然是不现实
本节课介绍一个求定积分普通方法-微积分基本定理
对于普通函数，如 ， 该怎样求？
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学生实习 作业展示
一、学生依据实习作业内容，介绍微积分创建相关历史事件及人物。
同学：1670年，英国数学家伊萨克·巴罗在他著作《几何学讲义》中以几何形式表示了切线问题是面积问题逆命题，这实际是牛顿-莱布尼茨公式几何表述。 
同学：1666年10月，牛顿在它第一篇微积分论文《流数简论》中处理了怎样依据物体速度求解物体位移这一问题，并讨论了怎样依据这种运算求解曲线围成面积，首次提出了微积分基本定理。
同学：德国数学家莱布尼茨在研究 微分三角形时发觉曲线面积依赖于无限小区间上纵坐标值和，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈说了微积分基本定理。
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二、学生讨论讲话，微积分基本定理能够处理什么问题。
同学：牛顿-莱布尼茨公式发觉，使人们找到了处理曲线长度，曲线围成面积和曲面围成体积这些问题普通方法。它简化了定积分计算，只要知道被积函数原函数，总能够求出定积分准确值或一定精度近似值。同学：牛顿-莱布尼茨公式是联络微分学与积分学桥梁，它是微积分中最基本公式之一。它证实了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系形成，从此微积分成为一门真正学科。同学：牛顿-莱布尼茨公式在物理学上也有广泛应用，计算运动物体旅程，计算变力沿直线所做功以及物体之间万有引力。 同学：牛顿-莱布尼茨公式促进了其它数学分支发展。
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微积分基本定理
对于被积函数f(x),假如F’(x)=f(x)，则
微积分基本定理可写成：
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举例验证
火箭发射 t s速度v(t),S(t)为火箭运动方
程则 表示火箭10s内运动距离
另首先，S’(t)=v(t),由微积分基本定理可得
由此能够看出二者是一致
首先，由运动方程可得：
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定理简单应用
例：求 在 上阴影部分面积 .
x
y
o
解：取F(x)=-cosx,则F’(x)=sinx,从而
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计算以下定积分：
例题讲解
(1)解：取F(x)=x2-4x,则F’(x)=2x-4,从而
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练习
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