高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理资料省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

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　余弦定理(二)
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.
、余弦定理处理相关三角形恒等式化简、证实及形
状判断等问题．
学习目标
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题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练
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问题导学
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知识点一　已知两边及其中一边对角解三角形
思索　
能．在余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B中，已知三个量AC＝b，AB＝c，cos B，代入后得到关于a一元二次方程，解此方程即可．
答案
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梳理　
已知两边及其一边对角，既可先用正弦定理，也可先用余弦定理，满足条件三角形个数为0,1,2，详细判断方法以下：
(1)当A为钝角时，则B必为锐角，三角形解唯一；
(2)当A为直角且a>b时，三角形解唯一；
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(3)当A为锐角时，如图，以点C为圆心，以a为半径作圆，
三角形解个数取决于a与CD和b大小关系：
①当a<CD时，无解；
②当a＝CD时，一解；
③当CD<a<b时，则圆与射线AB有两个交点，此时B为锐角或钝角，此时B值有两个．
④当a≥b时，一解．
(4)假如a>b，则有A>B，所以B为锐角，此时B值唯一．
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知识点二　判断三角形形状
思索1　
三角形形状类别很多，按边可分为等腰三角形，等边三角形，其它；按角可分为钝角三角形，直角三角形，锐角三角形．在判断三角形形状时是不是要一个一个去判定？
不需要．假如所知条件方便求角，只需判断最大角是钝角，直角，锐角；假如方便求边，假设最大边为c，可用a2＋b2－c2来判断cos C正负．而判断边或角是否相等则一目了然，不需多说．
答案
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思索2　
△ABC中，sin 2A＝sin ，B一定相等吗？
∵A，B∈(0，π)，
∴2A,2B∈(0,2π)，
∴2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝ .
答案
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梳理
判断三角形形状，首先看最大角是钝角、直角还是锐角；其次看是否有相等边(或角)．在转化条件时要注意等价．
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