高中数学第二章变化率与导数2.2.1导数的概念笔记省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

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学均改变率过渡到瞬时改变率过程.
2、了解导数概念，知道瞬时改变率就是导数，会求函数f(x)在某一点x0处导数。
3、能解释详细函数在一点导数实际意义。
学习重点：导数概念及导数实际意义。
学习难点：结合详细问题，了解导数概念内涵
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问题2：试求质点在第3秒时瞬时速度．
一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒)．
问题1：试求质点在前3秒内平均速度．
提醒：8米/秒．
提出问题：
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问题3：对于函数y＝f(x)，当x从x0变到x1时，求函数值y关于x平均改变率．
问题4：当Δx趋于0时，平均改变率趋于一个常数吗？这个常数是什么？
提醒：是．
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固定值
新知学习：
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注意：
（1）函数应在点x0 附近有定义，不然导数不存在
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导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出.
费马对数学贡献包含：与笛卡尔共同创建了解析几何；创造了作曲线切线方法，被微积分创造人之一牛顿奉为微积分思想先驱；经过提出有价值猜测，指明了关于整数理论——数论发展方向。他还研究了掷骰子赌博输赢规律，从而成为古典概率论奠基人之一。
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例：一条水管中流过水量y（单位：
）是时
。求函数
在x=2处导数
，并解释它实际意义。
间x（单位：s）函数
解：当x从2变到2＋Δx时，函数值从3×2变到3（2+Δx），函数值y关于x平均改变率为
（
当x趋于2，即Δx趋于0时，平均改变率趋于3，
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