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高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程0省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx


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数 学 实 验
[1]取一条拉链,
[2]如图把它固定在板上两点F1、F2
[3] 拉动拉链(M)思索拉链运动轨迹
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等于常数
点轨迹是什么呢?
平面内与两定点F1、F2距离
动画演示
3/31
双曲线定义:
平面内到两定点F1,F2距离差绝对值等于常数2a(0<2a<∣ F1F2∣)点轨迹是双曲线.
这两个定点叫做双曲线焦点,两焦点距离叫做双曲线焦距,用2c来表示
F
2
F
1
M
x
O
y
若∣∣ PF1∣- ∣ PF2∣∣=2a(0<2a< ∣ F1F2∣ ),则P轨迹是双曲线
①若2a=0,则轨迹是F1F2中垂线
②若2a= ∣ F1F2∣,则轨迹是以F1、F2为端点两射线
③若2a> ∣ F1F2∣,则轨迹不存在
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设M(x , y)是双曲线上任意一点,双曲线焦距为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a
以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2中点为原点建立直角坐标系
1. 建系.
设点.

.
y
o
M
F2
F1
x
双曲线标准方程
5/31
o
F2
F
M
y
x
1
6/31
F
2
F
1
M
x
O
y
双曲线标准方程
O
M
F2
F1
x
y
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(1)双曲线标准方程用减号 “-” 连接;
(2)双曲线方程中a>0,b>0,但a不一定大于b
说明:
(3)假如x2系数是正,则焦点在x轴上;
假如y2系数是正,则焦点在y轴上;
(4)双曲线标准方程中,a,b,c关系是c2=a2+b2;
(5)双曲线标准方程可统一写成Ax2-By2=1(AB>0)
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
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定 义
方 程
焦 点

F(±c,0)
F(±c,0)
a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2
a>b>0,a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间区分与联络
||MF1|-|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F(0,±c)
F(0,±c)
9/31
[练习] 判断以下各双曲线方程焦点所在坐标轴;求a、b、c各为多少?
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