高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质省公开课一等奖新名.pptx

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第一课时　指数函数图象及性质
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目标导航
课标要求
,能画出指数函数图象.
,并能处理与指数函数相关定义域、值域、定点问题.
素养达成
经过学习本节内容,使学生感受指数函数性质由来,提升学生数学抽象、直观想象能力.
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新知探求
课堂探究
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新知探求·素养养成
想一想 1:导入二中两个对应能组成函数吗?
(能)
想一想 2:这两个函数有什么特点?
(底数是常数,指数是自变量)
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知识探究

函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.
探究1:指数函数解析式有何特征?
答案:指数函数解析式含有以下特征:
(1)底数a>0,且为不等于1常数,也不含有自变量x;
(2)指数位置是自变量x,且x系数是1;
(3)ax系数是1.
y=ax(a>0,且a≠1)
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y>1
0<y<1
0<y<1
y>1
增函数
减函数
(0,1)
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探究2:指数函数图象不可能出现在第几象限?
答案:指数函数图象只出现在第一、二象限,不可能出现在第三、四象限.
【拓展延伸】
=ax(a>0,a≠1)图象变换
函数图象是直观表示函数一个方法,函数很多性质都能够从图象上一览无余,、,能较简捷地解答一些与函数性质相关问题.
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(2)对称规律
函数y=ax图象与y=a-x图象关于y轴对称,函数y=ax图象与y=-ax图象关于x轴对称,函数y=ax图象与y=-a-x图象关于坐标原点对称.

与指数函数相关复合函数主要包含形如y=af(x)和y=f(ax)函数.
(1)与指数函数相关复合函数定义域、值域求法
①函数y=af(x)定义域与f(x)定义域相同;
②求函数y=af(x)值域,需先确定f(x)值域,再依据指数函数y=ax单调性确定函数y=af(x)值域;
③求函数y=f(ax)定义域,需先确定y=f(u)定义域,即u取值范围,亦即u=ax值域,由此结构关于x不等式(组),确定x取值范围,得y=f(ax)定义域;
④求函数y=f(ax)值域,需先利用函数u=ax单调性确定其值域,即u取值范围,再确定函数y=f(u)值域,即为y=f(ax)值域.
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(2)与指数函数相关复合函数单调性
①形如y=af(x)函数单调性判断方法:当a>1时,函数u=f(x)单调增(减)区间即为函数y=af(x)单调增(减)区间;当0<a<1时,函数u=f(x)单调减(增)区间即为函数y=af(x)单调增(减)区间.
②形如y=f(ax)函数单调性判断方法:经过内层函数u=ax取值范围确定外层函数y=f(u)定义域,在此定义域内讨论外层函数单调区间,再依据复合函数“同增异减”法则确定复合函数单调区间.
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