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点P(x0,y0)与椭圆 复习巩固 2/20 怎么判断它们之间位置关系？ 问题1：直线与圆位置关系有哪几个？ d>r ∆>0 ∆<0 ∆=0 几何法： 代数法： 复习巩固 d d d d=r d<r 相 交 相 切 相 离 3/20 问题3：怎么判断它们之间位置关系？能 用几何法吗？ 问题2：椭圆与直线位置关系？ 不能！ 所以只能用代数法 因为他们不像圆一样有统一半径。 新课讲解 相 交 相 切 相 离 4/20 例1：已知直线 与椭圆x2+4y2=2 ， 判断它们位置关系。 解：联立方程组 消去y 所以方程（１）有两个实数根， 则原方程组有两组解, 即直线与椭圆相交。 新课讲解 （１） 5/20 小结：椭圆与直线位置关系及判断方法 判断方法 （1）联立椭圆与直线方程组成方程组; （2）消去一个未知数,得到一元二次方程,其判别式为Δ; （3） 新课讲解 △>0 直线与椭圆相交 直线与椭圆相切 △=0 直线与椭圆相离 △<0 相 交 相 切 相 离 6/20 EX： k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6相交? 相切? 相离? 7/20 例2、 已知椭圆 和直线l： 4x－5y＋40＝0，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l距离最小？最小距离是多少？ O x y F l M 方法一：切线法 方法二：三角换元法 m m 8/20 例3：斜率为1直线l过椭圆 右焦点F2，交椭圆于A，B两点，求弦AB 之长． 法1：解方程组得A、B坐标再求|AB| 法2：利用韦达定理与弦长公式求. 再求⊿ABF1(F1是左焦点)面积. 法3：利用焦半径公式 设而不求 9/20 1、直线与圆相交弦长 A（x1,y1） 直线与二次曲线相交弦长求法 d r 2、直线与其它二次曲线相交弦长 （1）联立方程组; （2）消去一个未知数; （3）利用弦长公式: |AB| = 其中k 表示弦斜率，x1、x2、y1、y2表示弦 端点坐标，普通由韦达定理求得 x1+ x2 与 y1+ y2 通法 B（x2,y2） = 设而不求 新课讲解 方法1：求出A、B坐标，利用两点间距离公式； 方法2： A（x1,y1） B（x2,y2） 10/20
