1、初步了解“直线方程”和“方程直线”概念； 2、了解直线倾斜角概念，了解直线斜率概念，并能准确表述直线倾斜角定义； 3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线斜率（或倾斜角）； 4、培养和提升学生联想、对应、转化等辨证思维。 教学重点、难点： 本节重点是直线倾斜角、斜率概念； 难点是斜率存在与不存在讨论及用反三角函数表示直线倾斜角。 教学过程： 2/15 1、“直线方程”和“方程直线” o B（1，3） x y A（0，1） y=2x+1 （1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1， 则直线上就有一点A，它坐标是（0，1）。 （2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 普通地，满足函数式y=kx+b每一对x，y值，都是直 线上点坐标（x，y）；反之， 直线上每一点坐标（x，y）都满足函数式y=kx+b，所以，一次函数y=kx+b图象是一条直线，它是以满足y=kx+b每一对x，y值为坐标点组成。 从方程角度看，函数y=kx+b也能够看作是二元一次方程y-kx-b=0，这么满足一次函数y=kx+b每一对x，y值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0解，使方程和直线建立了联络。 Ｌ 3/15 定义：以一个方程解为坐标点都是某条直线上点，反过来，这条直线上全部点为坐标点都是这个方程解，这时，这个方程就叫做这条直线方程，这条直线就叫做这个方程直线。 以上定义改用集合表述： 直线能够看成由点组成集合，记作C，以一个关于x，y二元一次方程解为坐标点集合，记作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F 4/15 （3）点（ ，1）不在直线 上。 x o y （0，-2） （-3，0） 例1、已知方程2x+3y+6=0。 （1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应直线 。 （3）点（ ，1）是否在直线 上。 略解（1） （2）过A（0，-2），B（-3，0） 两点直线即为所求直线 Ｌ A B 5/15 2、直线倾斜角 问题1：在直角坐标系中，过点P一条直线绕P点旋转，不论旋转多少周，它对x轴相对位置有几个情形？画图表示。 总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成角来描述。我们要求，直线向上方向与x轴正方向所成最小正角叫做这条直线倾斜角。尤其地，当直线和x轴平行或重合时，它倾斜角为0°。 p o y x y p o x p o y x p o y x 6/15 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交直线，假如把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转最小正角，记为 ,那么就叫做直线倾斜角。 a 7/15 问题2：以下图中标出直线倾斜角对不对？假如不对，违反了定义中哪一条？ x y o x y o x y o x y o （1） （2） （3） （4） 8/15 问题3：直线倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （经过问题3分析可知倾斜角取值范围是0°≤ ＜180°，在此范围内，坐标平面上任何一条直线都有唯一倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向倾斜程度。） 提问： 9/15 3、直线斜率 给出一个描述直线方程量——直线斜率 定义3：倾斜角不是90°直线，它倾斜角正切叫做这条直线斜率。斜率通惯用k表示，即： 问题4：当 =0°时，k值怎样？ 当0＜ ＜ 90°时，k值怎样？ 当 =90°时，k值怎样？ 当90＜ ＜180°时，k值怎样？ 问题5：填表说出直线倾斜角 与斜率k之间关系： 直线 平行x轴 由左向右上升 垂直x轴 由左向右下降 大小 K范围 不存在 K增减性 递增 无 递增 k=0 k>0 k<0 10/15
