高等数学概率52-中心极限定理省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

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中心极限定理
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一、中心极限定理客观背景
在实际问题中，经常需要考虑许多随机原因所产生总影响.
比如：炮弹射击落点与目标偏差，就受着许多随机原因影响.
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空气阻力所产生误差，
对我们来说主要是这些随机原因总影响.
如瞄按时误差，
炮弹或炮身结构所引发误差等等.
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普通来讲，假如一个随机现象是众多独立随机原因总和，而某一项偶然原因对总和影响是均匀、微小，即没有一项起尤其突出作用，则能够断定描述这一随机现象随机变量近似地服从正态分布。
中心极限定理是研究相互独立随机变量序列 和分布，在适当条件下向正态分布收敛规律性问题.
二、中心极限定理
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为方便起见，我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它标准化随机变量
分布函数极限.
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分布是标准正态分布.
在一定条件下，
能够证实，
中心极限定理
这就是下面要介绍
极限
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我们只讨论几个简单情形.
定理1 (李雅普诺夫定理)
设 …是相
互独立随机变量序列，有期望值
及方差 （i=1,2,…），若每个
对总和 影响不大，令 ,
则
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李雅普诺夫定理表明：当n充分大，，，其标准化近似地服从标准正态分布。
中心极限定理主要应用：
近似计算相关随机事件概率。
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例1、一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g。求一盒（100个）同型号螺丝钉重量超出10200g概率。
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例2、对敌人防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标炸弹数目是一个随机变量，其期望值为2，。求在100次轰炸中有180到220颗炸弹命中目标概率。
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