高考数学复习不等式7.5绝对值不等式省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

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高考数学
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考点　含绝对值不等式解法

(1)含绝对值不等式|x|<a与|x|>a解集
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(2)|ax+b|≤c和|ax+b|≥c型不等式解法
|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;
|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
(3)|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式解法
方法一:利用绝对值不等式几何意义求解,表达了数形结合思想;
方法二:利用“零点分段法”求解,表达了分类讨论思想;
方法三:经过结构函数,利用函数图象求解,表达了函数与方程思想.

(1)定理1:假如a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.
(2)定理2:假如a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.
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(3)推论1:||a|-|b||≤|a+b|.
(4)推论2:||a|-|b||≤|a-b|.
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含绝对值不等式解法
形如|x-a|+|x-b|≥c(或≤c,c>0)型不等式主要有三种解法:
(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程根,将数轴分为(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此处设a<b)三个部分,在每个部分上去掉绝对值,分别列出对应不等式解集,然后取各个不等式解集并集.
(2)几何法:利用|x-a|+|x-b|≥c(c>0)几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b距离之和大于或等于c全体实数.
(3)图象法:作出函数y1=|x-a|+|x-b|和y2=c图象,结合图象求解.
例1　已知不等式|2x-1|-|x+1|<2解集为{x|a<x<b}.求a,b值.
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解题导引     
对x进行分类讨论去掉绝对值→分别解不等式,得解集→结论
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解析　当x≥ 时,原不等式即为2x-1-(x+1)<2,解得x<4,故 ≤x<4.
当-1≤x< 时,原不等式即为1-2x-(x+1)<2,解得x>- ,故- <x< .
当x<-1时,原不等式即为1-2x+(x+1)<2,无解.
综上得- <x<4,故a=- ,b=4.
评析    本题考查绝对值不等式概念和解法,考查分类讨论思想.
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与绝对值不等式相关综合问题解题策略
绝对值不等式往往与函数、导数、数列等知识综合在一起进行考查.
常见题型和解题策略:
、按定义去掉绝对值,写成份段函数,作出函数图象,对参数进行分类讨论.
,般是利用绝对值三角不等式进行放缩,需要注意字母之间结构规律,有时往往要消去一些字母,到达证实有界性目标.
函数最值,或利用绝对值三角不等式求最值,有时需要分类讨论.
例2    (浙江温州十校期末联考,15)对于任意实数a和b(b≠0),不等
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式|a+b|+|a-b|≥|b|(|x-1|+|x-2|)恒成立,则实数x取值范围是　　 　    .
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解题导引    
分离变量→利用绝对值三角不等式求关于a,b分式最小值→解关于x绝对值不等式→结论
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