高考数学复习不等式7.4基本不等式理省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

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考点　利用基本不等式求最值

其中 为正数a,b算术平均数, 为正数a,b几何平均数,基
本不等式可叙述为:两个正数算术平均数大于它们几何平均数.

(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).
(2)ab①    ≤     (a,b∈R).
(3) ②    ≤     (a,b∈R).
知识清单
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(4) ≥ ≥ ≥ (a,b>0).
(5) + ≥2(a,b同号且不为0).
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.
(1)已知x,y∈R+,若x+y=P(定值),当且仅当x=y时,积xy有最大值,是 P2(简
记:和为定值,积有最大值);
(2)已知x,y∈R+,若xy=S(定值),当且仅当x=y时,和x+y有最小值,是2 (简
记:积为定值,和有最小值).

(1)一正:各项或各因式均为正;
(2)二定:和或积为定值;
(3)三相等:各项或各因式能取到使等号成立值.
利用基本不等式求最值问题
方法
1
方法技巧
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简记:一正、二定、三相等.
假如解题过程中不满足上述条件,则可进行拆分或配凑因式,以满足以上三个条件.
,关键在于将函数变形为两项和或积形式,然后用基本不等式求出最值.
例1    (广东清远一中一模,10)若正数a,b满足: + =1,则 + 
最小值为 (　C　)
　    　    　    
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解题导引
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解析　∵正数a,b满足 + =1,∴a>1,且b>1. + =1可变形为 =1,∴
ab=a+b,∴ab-a-b=0,∴(a-1)(b-1)=1,∴a-1= ,∴a-1>0,∴ + =
 +9(a-1)≥2· =6,当且仅当 =9(a-1),即a= 时取“=”
 ,
∴ + 最小值为6.
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应用基本不等式处理实际问题步骤:
(1)仔细阅读题目,透彻了解题意;
(2)分析实际问题中数量关系,引入未知数,并用它表示其它变量,把要求最值变量设为函数;
(3)应用基本不等式求出函数最值;
(4)还原实际问题,作出解答.
例2    (江西南昌二模,16)网店和实体店各有利弊,二者结合将在未来一段时期内,架销售企业从年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合销,产品月销售量x万件与投入实体店体
基本不等式实际应用
方法
2
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验安装费用t万元之间满足x=3- 
各种费用支出为3万元,产品每1万件进货价格为32万元,若每件产品售价定为“进货价150%”与“平均每件产品实体店体验安装费用二分之一”之和,则该企业最大月利润是　　　    万元.
解题导引
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解析　由题意知t= -1(1≤x<3),设月利润为y万元,所以y= x-
32x-3-t=16x- -3=16x- + -3=- ≤-2 =,
当且仅当x= 时取等号,.
答案　
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