高考数学复习函数2.7函数与方程理省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

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§　函数与方程
高考理数
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考点一　函数零点与方程根

(1)对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)零点.
(2)方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.

假如函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不停一条曲线,而且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是f(x)=.
§　函数与方程
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=ax2+bx+c(a>0)图象与零点关系
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考点二　二分法
　　[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0函数y=f(x),经过不停地把函数f(x)零点所在区间一分为二,使区间两个端点逐步迫近零点,从而得到零点近似值方法,叫做二分法.

第一步:确定区间[a,b],验证:f(a)·f(b)<0,给定准确度ε.
第二步:求区间(a,b)中点x1.
第三步:计算f(x1).
(1)若f(x1)=0,则x1就是函数零点;
(2)若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1;
(3)若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1.
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第四步:判断是否到达准确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b),否则重复第二、三、四步.
知识拓展
　　二次函数y=ax2+bx+c(a>0)零点分布
在研究二次函数y=ax2+bx+c(a>0)零点分布问题时,常借助二次函数图象来解,普通从四个方面分析:①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号.
研究二次函数零点分布,普通情况下需要从以下三个方面考虑:
①一元二次方程根判别式;
②对应二次函数区间端点函数值正负;
③对应二次函数图象对称轴x=- 与区间端点位置关系.
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设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两个实根,则x1,x2分布范围与一元二次方程系数之间关系以下表:
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　 判断函数零点所在区间和零点个数方法

(1)零点存在性定理:使用条件是函数图象是连续.
(2)数形结正当:画出函数图象,用估算确定区间.

(1)解方程法:令f(x)=0,假如有解,则有几个解就有几个零点.
(2)函数零点存在性定理:利用该定理不但要求函数在[a,b]上图象是连续曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数图象和性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.
(3)数形结正当:转化为两个函数图象交点个数问题,有几个交点就有几个不一样零点.
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例1    (河北唐山高三摸底考试,8)设x0是方程 = 解,则x0所在
范围是 (　B　)
A. 　    B. 　    C. 　    D. 
解题导引    结构函数f(x)= -  判断f(0), f , f 符号 确定
零点所在区间
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解析　结构函数f(x)= - ,
因为f(0)= - =1>0,
f = - = - >0, f = - = - <0,所以由零点
存在性定理可得函数f(x)= - 在 上存在零点,即x0∈ .故选B.
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