高考数学复习第八章立体几何初步第8节立体几何中的向量方法二——求空间角市赛课公开课一等奖省名师优质课.pptx

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最新考纲　、直线与平面、平面与平面夹角计算问题；.
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设a，b分别是两异面直线l1，l2方向向量，则
知 识 梳 理
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设直线l方向向量为a，平面α法向量为n，直线l与平面α所成角为θ，则sin θ＝_______________＝ ________.

(1)如图①，AB，CD是二面角α－l－β两个面内与棱l垂直直线，则二面角大小θ＝ __________.
|cos〈a，n〉|
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(2)如图②③，n1，n2 分别是二面角α－l－β两个半平面α，β法向量，则二面角大小θ满足|cos θ|＝_________________，二面角平面角大小是向量n1与n2夹角(或其补角).
|cos〈n1，n2〉|
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[惯用结论与微点提醒]
，即sin θ＝|cos〈a，n〉|，不要误记为cos θ＝|cos〈a，n〉|.
：利用平面法向量求二面角大小时，当求出两半平面α，β法向量n1，n2时，要依据向量坐标在图形中观察法向量方向，来确定二面角与向量n1，n2夹角是相等，还是互补.
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诊 断 自 测
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解析　(1)两直线方向向量所成角是两条直线所成角或其补角；(2)直线方向向量a，平面法向量n，直线与平面所成角为θ，则sin θ＝|cos a，n|；
(3)两个平面法向量所成角是这两个平面所成角或其补角.
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
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2.(教材练面法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成二面角为(　　)
° ° °或135° 　　°
答案　C
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答案　30°
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