2025年樊昌信《通信原理》课后答案.doc

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2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 （图略）
(- 1n)
s(t )= å
c o sn + p t1 )(2
p n = 0 2n + 1
4
¥
证明：由于
s(- t )= s( t )
因此
2p kt ¥2p kt ¥
s(t ) = å ck cos= å ck cos= å ck cos p kt
T02k =0k =0k =0
¥
ò
1
-1
1
-1
s( t ) d = 0Þ 0 c = 0t
1
2
-1
-
1
1
2
1-
2
ck = ò s(t ) cos kp tdt = -( ò + ò1 ) cos kp tdt + ò cos kp tdt =
2
4kp
sin
kp2
0,k = 2nì
ï
=í4
(-1)nk = 2n + 1
ï
(2n + 1)p
î
因此
(-1)n
s(t ) = å
cos(2n + 1)p t
p n = 0 2n + 1
4
¥
2-2 设一种信号 s(t ) 可以表达成
s( t )= 2 c o s ( 2 qpt+
解：功率信号。
) < <¥-¥t
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
st ( f ) = ò
t2
-t 2
cos(2p t + q )e- j 2p ft dt
tsin p ( f - 1)tsin p ( f + 1)t
= [e jq+ e- jq]
2p ( f - 1)tp ( f + 1)t
12
P( f ) = lim st
t ®¥ t
t sin 2 p ( f - 1)t sin 2 p ( f + 1)tsin p ( f - 1)t sin p ( f + 1)t
= lim+2+2cos 2q
t ®¥ 4 p 2 ( f - 1) 2t 2p ( f + 1)2t 2p 2 ( f - 1)( f + 1)t 2
由公式
sin 2 xt
lim= d ( x)
t ®¥ p tx 2
有
和
sinxt
lim=d x )(
t ®¥ p x
P( f ) =
p
44
1
= [d ( f + 1) + d ( f - 1)]
4
p
d [p ( f - 1)] + d [p ( f + 1)]
或者
1
P( f ) = [d ( f - f 0 ) + d ( f + f 0 )]
4
2-3 设有一信号如下：
-tì2 exp(
x(t ) = í
î0
)
t³
t<0
0
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：
ò
是能量信号。
¥
-¥
x(t )2 dx = 4ò e-2t dt = 2
0
¥
¥
S ( f ) = ò x(t )e j 2p ft dt
-¥
= 2ò e - (1- j 2p f )t dt
0
¥
=
2
1 - j 2p f
2
2
G( f ) =
1 - j 2p f
=
4
1 + 4p 2 f 2
2-4 试问下列函数中哪某些满足功率谱密度旳性质：
（1） d ( f ) + cos 2p f
2
（2） a + d ( f - a)
（3） exp(a - f )
解：
功率谱密度 P( f ) 满足条件：
ò
¥
-¥
P( f )df 为有限值
（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。
2-5 试求出 s(t ) = A cos wt 旳自有关函数，并从其自有关函数求出其功率。
解：该信号是功率信号，自有关函数为
1 2 T2R(t )= l i m A ò-T 2T ®¥ T
A2
=coswt
2
P= R 0)(=
12
A
2
cw sot×
c o + t(wst
)
2-6 设信号 s(t ) 旳傅里叶变换为 S ( f ) = sin p f
解：
试求此信号旳自有关函数 Rs (t ) 。pf，
Rs (t ) = ò P( f )e j 2p f t df
-¥
¥
sin 2 p f j 2p f t
=ò
edf
-¥ p 2 f 2
¥
= 1 - t , -1 < t < 1
2-7 已知一信号 s(t ) 旳自有关函数为
Rs (t ) =
k -k t
e，
2
k 为常数
（1）试求其功率谱密度 Ps ( f ) 和功率 P ；
（2）试画出 Rs (t ) 和 Ps ( f ) 旳曲线。
解：（1）
Ps ( f ) = ò Rs (t )e - j 2p f t dt
-¥
¥
k ¥ - ( k + j 2p f )tk0
e
dt + ò e( k - j 2p f )t dt2 ò02 -¥
k2
=2
k + 4p 2 f 2
=
k2
P=ò 2
df
-¥ k + 4p 2 f 2
k
=
2
¥
（2）略
2-8 已知一信号 s(t ) 旳自有关函数是以 2 为周期旳周期函数：
R(t )= 1 t ，-
-1 < t < 1
试求功率谱密度 Ps ( f ) ，并画出其曲线。
解： R(t ) 旳傅立叶变换为， （画图略）
1 T2
R(t )e - j 2p f t dtT ò-T 2
11sin 2 p f- j 2p f t= ò (1 - t )edt = 2 2
2 -1pf
= sin c 2p f
2
P ( f )= å s i n p d
cf
-¥
¥
(f-
0
nf )
n
)
T-¥
¥
n= å s i n 2p fd (f-
c)
2-¥
= å s i n 2p fd (f-
c
2-9 已知一信号 s(t ) 旳双边功率谱密度为
¥
ì10-4 f 2 , -10kHz < f < 10kHz
P( f ) = í
其他î0
试求其平均功率。
解：
P = ò P ( f )df
-¥
¥
=ò
104
4
-10
10-4 f 2 df
2
= ´108
3
第三章作业答案（1、2、3、6、13）