材料力学-平面图形的几何性质.ppt

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材料力学的研究对象为杆件,杆件的横截面是具有一定几何形状的平面图形。
杆件的承载能力,不仅与截面大小有关,而且与截面的几何形状有关。
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第四章 平面图形的几何性质
课堂小实验
相同的材料、相同的截面积,截面的几何形状不同,承载能力差异很大。
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第四章 平面图形的几何性质
第四章 平面图形的几何性质
研究平面图形几何性质的方法 : 化特殊为一般
实际杆件的横截面
平面图形的几何性质包括:
形心、静矩、惯性矩、惯性半径 、极惯性矩、惯性积、主惯性轴、主惯性矩等
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第四章 平面图形的几何性质
第四章 平面图形的几何性质
4-1 概述
01
4-2 静矩和形心
02
4-3 惯性矩和惯性积
03
4-4 平行移轴公式
04
第四章 平面图形的几何性质
zc
yc
y
y
c
dA
z
z
0
§ 静矩和形心
1 静矩
2 形心
§ 概述
量纲：［长度］3；单位：m3、cm3、mm3。
静矩是对轴而言。
表明：平面图形对某一轴的静矩等于图形面积乘以相应的形心坐标。
几点讨论：
01
A、静矩的值可以是正值、负值、或零。
8
⑴ 图形对形心轴的静矩为零，反之图形对某轴的静
矩为零，则此轴一定过图形的形心。
⑵ 图形对对称轴的静矩一定为零。
z
y
dA
dA
z
-z
A1
A2
C、形心确定的规律：
（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。
（2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。
B、静矩的几个规律：
3 组合图形的静矩和形心
常见的一些组合图形
组合图形对某一轴的静矩等于各个简单图形对同一轴的静矩的代数和。
解：
z
y
b
h
c
已知：矩形截面b×h
求： sz和 sy