极限的概念与性质.ppt

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一、数列的极限
202X
第一章
二 、函数的极限
极限的概念与性质
自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术运算是计算不出来的，而必须通过分析一个无限变化趋势才能求得结果，这正是极限概念和极限方法产生的客观基础。
引言
割圆术
正六边形的面积
正十二边形的面积
正 形的面积
说明：刘徽从圆内接正六边形，逐次边数加倍到正
3072边形得到圆周率
割圆术就是极限思想在几何上的应用
微积分是一门以变量为研究对象、
应用极限方法研究各类变化率问题
应用极限方法研究诸如曲边梯形的面积等涉及到
以极限方法
作为研究工具的数学学科：
曲线的切线问题，
微小量无穷积累的问题，
和几何学中
就产生了微分学；
就产生了积分学。
一、数列极限的定义
按照一定规律排列的一列数
数列 可视为定义在自然数集上的函数：
称为一个数列。
称为数列通项，
数列简记为 。
趋向于某个确定的数
x
y
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
不趋向于某个确定的数
如果通项
定义：
设数列
极限存在的数列称为收敛数列。
极限不存在的数列称为发散数列。
记作
当项数 无限增大时，
则称
的极限。
为数列
或
无限趋近于某个常数
例如,
趋势不定
收 敛
发 散
数学定义：
若数列
及常数 a 有下列关系 :
当 n > N 时,
总有
记作
即
或
则称该数列
的极限为 a ,
几何解释 :
只有有限项(至多N项)在邻域
之外。
ε 英文注音 epsilon 中文注音 伊普西龙
例1. 已知
证明数列
的极限为1.
证明:
欲使
即
只要
因此 , 取
则当
时, 就有
故