根式与分数指数幂.ppt

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Annual Work
Summary Report
2022 - 2023
#2022
重点归纳
分数指数幂是根式的另一种表示形式，它们可以互化；
1
一般将根式转化为分数指数幂运算；
2
在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要注意
两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生
误解；
3
分数指数幂严格规定了运算顺序，特别注意幂指数不能随
意约分，否则就会出错。
4
阅读课本，思考如下问题：
1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？
2）整数指数幂有那些运算性质？
3）根式又是如何定义的？有那些规定？
4） 的运算结果如何？
练习
1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？
a n = a×a×a× ……×a ( n ∈ N * )
n 个a
a 0 = 1 ( a ≠ 0 )
= ( a ×b －1 ) n = a n × b －n
a m ×a n = a m + n
2）整数指数幂有那些运算性质？ ( m、n ∈Z )
01
( a m ) n = a m × n
( a b ) n = a m b n
a m ÷a n = a m ×b －n = a m－n
02
3）根式又是如何定义的？有那些规定？
如果一个数的平方等于 a ，则这个数叫做 a 的平方根；
如果一个数的立方等于 a ，则这个数叫做 a 的立方根；
如果一个数的 n 次方等于 a ，则这个数叫做 a 的 n 次方根；
根指数
根式
被开方数
a ＞ 0
4） 的运算结果如何？
当 n 为奇数时， = a ； ( a ∈ R )
当 n 为偶数时，
= | a |
求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
=100
= －
= | π－4 |
= 4 － π
= | x－y |
= x－y
当 n 为奇数时， = a ； ( a ∈ R )
当 n 为偶数时，
= | a |
阅读分数指数幂，回答以下问题：
分数指数幂是如何定义的；
有理指数幂的运算性质是怎样的；
练习
正数的正分数指数幂的意义：
正数的负分数指数幂的意义：
0 的正分数指数幂等于 0 ； 0 的负分数指数幂没有意义
a ＞ 0，m、n∈N *，n ＞ 1