椭圆及其标准方程.ppt

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高二数学 徐根柱
嫦娥卫星运行轨迹
教学目标
目标
理解椭圆的定义。
掌握椭圆的标准方程，及字母间的关系和意义。
能根据已知条件求椭圆的标准方程，并初步体会数形结合的数学思想。
重点难点
重点：掌握椭圆的标准方程。
难点：椭圆的标准方程的推导。
复习提问：
圆的定义是什么？
圆的标准方程是什么？
绘图纸上的三个问题
视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
绳长能小于两图钉之间的距离吗？
导入新课：
归纳：椭圆的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2|
|MF1|+ |MF2|=|F1F2|
|MF1|+ |MF2|＜|F1F2|
椭圆
线段
不存在
化 简
列 式
设 点
建 系
F1
F2
x
y
以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．
P( x , y )
设 P( x，y )是椭圆上任意一点
设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
F1
F2
x
y
P( x , y )
椭圆上的点满足PF1+PF2
为定值，设为2a，则2a>2c
则：
设
得
即：
O
x
y
O
F1
F2
P
b2x2+a2y2=a2b2
探究：如何建立椭圆的方程？
方
程
特
点
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
（4）a、b、c都有特定的意义，
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
有关系式 成立。
x
O
F1
F2
y

O
F1
F2
y
x
(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
解：（1）所求椭圆标准方程为
典例精析
01
所求椭圆标准方程为
02
写出椭圆的标准方程.
（3）用待定系数法确定a、b的值，
01
解：(1)所求椭圆的标准方程为
（２）所求椭圆的标准方程是
02
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置；
03
设出椭圆的标准方程；
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.