椭圆及标准方程.ppt

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咸宁高中
汇报人姓名
单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容
生活中的椭圆
生活中的椭圆
——仙女座星系
星系中的椭圆
动手做一做
如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 什么曲线？
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是
在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？
圆
椭圆的定义：
、
平面内与两个定点 的距离的和
的点的轨迹是椭圆．
等于常数
( 大于 )
这两个定点叫做椭圆的焦点
F1
F2
M
P=｛M︱|MF1|+ |MF2| = 2a｝
记作2c

两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距.
当2a>2c时,动点M轨迹为椭圆；
01
当2a=2c时,动点M轨迹为线段F1F2；
02
当2a<2c时,动点M轨迹不存在.
03
在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？
思考：
我们来看看椭圆是如何形成的？
椭圆的定义:
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M,设
当动点满足 时
动点M的轨迹是椭圆,其中焦距为2C,C是半焦距.
平面内到两定点的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
那么椭圆的方程式什么呢？
复面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆.
:
已知定点
.动点
.定长为r
由两点间的距离公式可知
即
C
P(x,y)
圆的定义及标准方程
下面推导椭圆的方程:
建立直角坐标系xoy，使x 轴经过点
，并且点o与线段
的中点重合
，设M(x,y)是椭圆上任意一点
由椭圆的定义
y
x
o
F1
F2
M