椭圆的标准方程.ppt

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单/击/此/处/添/加/副/标/题
汇报人姓名
问题情境：
如图，已知隧道的截面是半椭圆，椭圆的宽为10m,最大的拱高为4m,车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为3m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
P
P
椭圆的标准方程
焦点在y轴：
焦点在x轴：
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
设椭圆的焦距为2c,椭圆上任一点M
到 的距离之和为2a(2a>2c)
课堂练习
变式2：若动点M（x,y)满足的关系式是
求动点M所表示的图形。
方程 表示到焦点 ， ，
的距离之和为 的椭圆
变式1：求下列椭圆的标准方程
(1)a=5,c=3
(2)已知椭圆的焦点为 ，且椭圆
过P
(-3,0)
(3,0)
10
问题情境：
如图，已知隧道的截面是半椭圆，椭圆的宽为10m,最大的拱高为4m,车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为3m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
P
本节课学生应掌握的知识
图 形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
MF1+MF2=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M

注:
焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.

（1）数形结合：曲线------方程
（2）类比：椭圆与圆类比来学习

（1）求椭圆的标准方程的方法：
先把一个根号移到另一边，确保方程一边只有一个根号再平分
整理后把剩下的一个根号放在一边，其余项全放在另一边再平分
(2)化简含两个根式方程的方法
先定焦点位置（若不能确定，分情况讨论或设

再定基本量a,b,c(即待定系数法）
已知椭圆经过点 , 求椭圆的标准方程。
已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，
求实数m的取值范围。
当堂测试: