概率计算及条件概率.ppt

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中间的号码恰为5的概率是多少？
例2 9个人排成一排，求指定的3人排在一起的概率。
解：设所求事件为A.
解：设A表示指定的3人排在一起。
§3 概率的计算
汇报人姓名
任取3个恰有1个是废品的概率
=
=
=
(1)这批产品的废品率
(3)任取3个全非废品的概率
例3 一批产品共有10个，其中有4个废品，求：
解：分别用A、A1、A0表示上述三个事件
注：若是有放回地抽取，答案会不同，如
例4 两封信随机地投向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四个
邮筒。求第二个邮筒恰好被投入1封信的概率以及前
两个邮筒中各有一封信的概率。
解：设A表示第二个邮筒中投入一封信。
B表示前两个邮筒各有一封信。
两封信共有42种可能的投法。
A的不同投法有
种
B的不同投法有
解：分别用A、B、C表示甲、乙、丙抽到难签。
有放回时，每人面对的签数是相同的
乙抽取时，可能与甲的抽取情况有关，但可将
甲与乙的抽取同时考虑，只要乙抽到难签即可
例5 (抽签的公正性)设有3个难签，5个易签。
甲、乙、丙依次抽取，分别在有放回与不放
回的情况下计算各人抽到难签的概率。
例6 设有5个人，每个人以同等机会被分配在7个房
间中，求恰好有5个房间中各有一个人的概率。
01
解：设A表示恰有5个房间中各有一个人。
02
每人进入各房间等可能
03
基本事件总数为75个。
04
(1)七个数字全不同的事件A1
(2)不含1与0的事件A2
(3)两个偶数五个奇数的事件A3
解：基本事件总数为107
=
=
=
例7 从0到9十个数字种任取一个，取后放回，再取。
先后共取七个数字。求下述事件的概率。
例8 两人约定于早上8点至9点在校门口见面。要求
先到者等20分钟后离去。假定两人到校门的时间相
互独立，而且在8至9点间是等可能的。问两人能见
面的概率是多少？
解：以x与y分别表示两人在8点之后到达校门口的分
钟数。
则0≤x≤60,0≤y≤60
两人能见面，即|x-y|≤20
即图中的阴影部分
能见面的概率为
60
20
0
20
60
§4 概率的加法法则
解：A、B分别表示一、二等品，A+B表示产品合格
故 P(A+B)=P(A)+P(B)
可以推广为一般的加法法则：
若A与B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B)
可以得到一些重要的推广。
例1 10件产品中有6个一等品，3个二等品，1个废品。
规定一、二等品为合格品。求合格率与一、二等品
之间的关系。
(1)如果n个事件A1,A2,…,An两两互斥，则
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
(2)若A1,A2,…,An构成一个完备事件组，它们的概率和为
P(A1)+P(A2)+…+P(An)=1
特别地，对立事件的概率之和为1。
P(A)+P(Ā)=1
常用形式为 P(A)=1-P(Ā)
一般有 P(B-A)=P(B)-P(AB)
这是因为 B=(B-A)+AB
见右图
B
A
(4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
称为广义加法法则
A+B=A+(B-A)
由于A与B-A互斥
故P(A+B)=P(A)+P(B-A)
再由(3)得证。
可见，只需P(AB)=0加法法则就成立。
若是多个事件之和，公式会变复杂。
这是因为由图
A
B