正交编码与伪随机序列.ppt

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引言
正交编码
伪随机序列
伪随机序列的应用
正交编码应用：
伪随机序列应用：
用作纠错码；还可用来实现码分多址通信。
在误码率测量、时延测量、扩谱通信、通信加密及分离多径等方面都有广泛的应用。
引言
模拟信号正交性
若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则
x和y间的互相关系数为
互相关系数
两个码组：
若M个周期为T的模拟信号s1(t) ， s2(t) ，…， sM(t)构成一正交信号集合，则有
正交编码
若码组x和y正交，则必有
图中4个数字信号为
这4个码组中任意两者之间的互相关系数都为零，
这4个码组两两正交。
把两两正交的编码称为正交编码。

设
若规定用二进数字“0”代替上述码组中的“+1”，
用二进数字“1”代替“-1” ，
互相关系数定义变为
A—x和y中对应码元相同的个数；
D—x和y中对应码元不同的个数；
若用x的j次循环移位代替y，就得到x的自相关系数。

若两个码组间的互相关系数ρ<0，称这两个码组互相超正交。
如果一种编码中任两码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。
这三个码组所构成的编码是超正交码。
双正交编码
由正交编码和其反码构成双正交编码。
正交码为
双正交编码
其反码为
共有8种码组，码长为4，任两码组间的相关系数为0或-l。
哈达玛（Hadamard）矩阵
它用以构成超正交码和双正交码。
它的每一行(或列)都是一正交码组。
a. 2阶哈达玛矩阵(最低阶)
b. 4阶哈达玛矩阵
d. N阶哈达玛矩阵(N=2m)
第一行和第一列的元素全为“+”，这样的[H]矩阵称为哈达玛矩阵的正规形式(正规哈达玛矩阵)。
矩阵中各行（或列）是相互正交的(正交方阵)。
若把其中每一行看作是一个码组，则这些码组也是互相正交的，整个[H]矩阵就是一种长为n的正交编码，包含n个码组。

沃尔什矩阵(Walsh)
将[H]矩阵中行的次序按“+l”和“-l”交变次数的多少重新排列，得到沃尔什矩阵。