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实验目的
本实验涉及微积分和线性代数的若干基本知识.通过实验复习函数的反函数、定积分的应用和计算、解微分方程和解代数方程组等内容;并且介绍了连续型数学问题近似化处理的若干基本技巧.
实际问题
在石油的生产地和加工厂,为了储存原油,经常使用大量的储油罐.油罐的外形为一个圆柱体和两个圆锥体的组合,上端有一注油孔(见图).由于经常注油和取油,有时很难知道油罐中剩油的数量.这给现有储油量的统计带来很大的麻烦.显然,将剩油取出计量是不现实的.因此,希望能设计一个精细的标尺:工人只需将该尺垂直插入使尺端至油罐的最底部,就可以根据标尺上的油痕位置的刻度获知剩油量的多少.这是一个来自油田的问题.
数学模型
问题的解法
Part 01
求油量函数的解析方法
求油量函数的数值方法
实验任务
Monte Carlo 积分法
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