2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (52).pdf

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2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷
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一、解答题
1. 在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知Rt △DOE ，∠DOE=90° ，OD=3 ，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC 中，点A，C在x轴
上，AC=5 ．∠ACB+ ∠ODE=180° ，∠ABC= ∠OED ，BC=DE ．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将△ODE 绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN （其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN ；
（2）将△ABC 沿x轴向右平移得到△A′B′C′ （其中点A，B，C的对应点分别为点A′ ，B′ ，C′ ），使得B′C′ 与（1）中的△OMN 的边NM重合；
（3）求OE的长．
2. 如图所示，请用尺规作图法在 上找一点 ，使点 到 、 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
3. 如图，四边形 是矩形，对角线 与 相交于点 ．
（1）尺规作图：作 的角平分线 ，交 于点 ，不写作法，保留作图痕迹，标明字母；
（2） 与 交于点F，若 ，求 的度数．
4. 如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．

（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB 的两个三等分点．（保留作图痕迹）
（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB 的两个三等分点．（保留作图痕迹）
5. 某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：
考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）：
收集数据：10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10
整理数据，并绘制统计表如下：
成绩等级 A B C D
人数（名） 10 m n 3
根据表中信息，解答下列问题：
(1) ______ ， ______ ．
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(2)计算这30名学生的平均成绩．
(3)若成绩不低于9分为优秀，该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的有560名，试估计该校有多少名学生参加物理实验操作？
6. 在图中按要求作出点P：（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
如图：已知 和 两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即 ，且P到 ， 两条公路
的距离相等．
7. 在 中， ， ，点D是 所在直线上的点， ， ．
（1）根据题意画出图形，求 的长；
（2）若点E是 边上的动点，连接 ，求线段 的最小值（）．
（参考数据： ， ， ）
8. 如图，在直角坐标系中，三角形 的顶点都在网格上，其中C点坐标为 ．

(1)写出点A、B的坐标：A（______ ，______ ）、B（______ ，______ ）；
(2)将三角形 先向左平移 2个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到三角形 ，请你画出平移后的三角形 ；
(3)求三角形 的面积．
9. 如图，已知 ．（1）画出 关于 轴对称的 ；
（2）写出 关于 轴对称的 各顶点的坐标．

10. 2022年2月4日冬奥会开幕式在北京举行。某校组织开展了 “2022年冬奥会知识竞赛 ”活动，随机抽查了部分同学的成绩，并绘制成如图 1和
图2的两幅不完整的统计图 .其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级，图 1表示各等级的人数，图 2表示各等级人数占
抽查总人数的百分比，请根据以上信息解答下列问题：
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(1)求本次抽查的样本容量；
(2)将图1直方图中B等级的部分补充完整；
(3)求图2中D等级部分对应的扇形圆心角度数．
11. 如图， 是直线，且 ，点 分别在 上（直线 与 不垂直）.请用尺规在图中作出矩形 ，使得点 在 上.（保留作
图痕迹，不写作法，并证明你所作出的图形是矩形）
12. 如图，已知 ， ， ， 为 上一点，至到 两点的距离相等．
(1)用直尺和圆规，作出点 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接 ，若 ，求 的度数．
13. 如图，点 在线段AB 上， ，点 分别是 的中点．
求线段 的长;
若 为线段 上任一点，满足 ，其它条件不变，猜想 的长度，并说明理由;
若 在线段 的延长线上，且满足 分别为 的中点，猜想 的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明
理由;
请用一句简洁的话，描述你发现的结论．
14. 在等边 中， ， ，垂足为 ，点 为 边上一点，点 为直线 上一点，连接 ．
（1）作图：请根据以下要求在图1中画出相应的部分图形，并求线段 的长；当点 与点 重合时，将线段 绕点 逆时针旋转 得到
线段 ，连接 ．并且延长 ，发现过点 点，最后连接 ．
（2）如图2，当点 为 中点时，点 为 中点，点 在边 上，且 ，点 从 中点 沿射线 运动，将线段 绕点 顺
时针旋转 得到线段 ，连接 、 ，其中MP交BD于K点，且在运动过程中∠ QKP 始终等于∠ FEP，则当 最小时，求
的面积．
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15. 探究归纳题：
（1）试验分析：如图1，经过A点与B、C两点分别作直线，可以作_______ 条；同样，经过B点与A、C两点分别作直线，可以作_______ 条；
经过C点与A、B两点分别作直线，可以作______ 条．通过以上分析和总结，图1共有______ 条直线．
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有_________ 条直线；图3共有________ 条直线；
（3）探索归纳：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，经过其中两点共有____ 条直线．（用含n的式子表示）
（4）解决问题：中职篮（CBA ）2017——2018 赛季作出重大改革，比赛队伍数扩充为20支，截止2017 年12月21日赛程过半，即每两队之间
都赛了一场，请你帮助计算一下一共进行了多少场比赛？
16. 如图1，2，平行四边形 中， 为 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形 全等的三角形．
（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形 全等的三角形．
17. 【定义学习】
过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点
为顶点的角称为“垂角”．
如图1， ， ，垂足分别为A、B，则 为“点足三角形”， 为“垂角”．

【性质探究】．
(1)两条直线相交，那么下列命题正确的是 _________ （填序号①、②、③）
①不在这两条直线上的任意一点都可以画这两条直线的 “点足三角形”；
②如果存在 “点足三角形”、那么它一定是钝角三角形；
③两条直线所夹锐角为 度，则过平面内一点所画出的 “点足三角形”的“垂角”度数一定为 或 度．
(2)如图2，点O为平面内一点， ， ，垂足分别为A、B，将 “垂角”绕着点 O旋转一个角度，分别与 ， ，相交于 C、D，连接
．
求证： ．
【迁移运用】
(3)如图3， ，点A在射线 上，点B是射线 上的点，且 ， ．则是否存在一点 O．使得 “点足三角形 ”的面
积为 ，若存在，求出此时 的长；若不存在，请说明理由．
18. 为了了解合肥市学生对学校设置的课外体育活动项目的喜爱情况，现在市区某校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项），
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其中包括体操、篮球、足球、跑步、舞蹈五项课外体育活动项目，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不
完整）．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了__________ 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有3000 名学生，则其中有多少人喜爱足球？
19. 亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮助他画出来吗？
20. 作图题：已知线段m、n．用尺规作图．
（不需要写作法，保留作图痕迹）
(1)作线段AB，使 ；
(2)作线段CD ，使 ．
21. 如图，已知数轴上 、 两点所表示的数分别为 和8．
（1）线段 的长为 ________ ；
（2）若点 是数轴上的一点（点 不与 、 两点重合）， 为 的中点， 为 的中点，当点 在射线 上移动时， 的长度是否发
生变化？若不变，请画出图形分析，并求出线段 的长度；若改变，请说明理由．
（3）若点 、 分别以每秒 1和3个单位长度的速度向左移动，求当移动多少秒时， 、 两点的距离恰好为 8？
22. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ C=90º ，∠ BAC 的角平分线 AD 交BC 边于D．
（1）以 AB 边上一点 O为圆心，过 A，D两点作⊙ O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 BC 与⊙ O的位置关系，并说明理由；
（2）AB=6 ，BD= ，求（1）中⊙ O的半径
23. 如图，在正五边形 ABCDE中每个内角是 108°，请使用无刻度的直尺画出一个以 B，C，D，P为顶点的菱形并说明理由 .
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24. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是
到　 　的距离等于到　 　的距离的所有点的集合．
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，
求cos∠APD 的大小．
25. 在 中， ，点D，E分别是边 上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），
设 ．

(1)若点P在边 上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则 ___________ （用含∠α的代数式表示）；
(2)若点P在 的外部，如图（2）所示，则 之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
(3)当点P在边 的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的 之间的关系式．（不需要证明）
二、解答题
26. 为适应2024 年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐
标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离 的点 处，球从点 正上方 的 处发出，其运行的高度 与运行的水平距离
满足关系式 ．小明同学站在球网另一侧，距离球网水平距离 （如图所示），在头顶 至 处称为有效击球
高度．（球网高度不影响有效击球）
(1)若 ，
①求 与 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；
②如果小明的身高为 ，试判断他能否在原地有效击球？
(2)如果小明的身高为 ，并且能在原地有效击球，直接写出 的取值范围．
27. 某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，
减少的车辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：
+7 -2 -5 +14 -11 +15 -8
辆）
(1)该厂星期三生产电动车 辆；
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(2)求出该厂在本周实际生产自行车的数量．
(3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒