基于Q矩阵认知诊断理论的物理学业评价报告.docx

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邹斌斌 林钦
摘   要：考试评价是诊断学生学业质量的重要工具，为进一步改进教与学提供支持。当前中学对考试数据的评价和使用普遍存在过于粗浅的现状，未能有效挖掘考试数据背后的信息。Q矩阵是认知诊断的重要模型之一，采用Q矩阵理论建立对高中学生物理测试的评价模型，能够实现对学生在物理学科能力发展情况的个性化评价，为教师的教与学生的学提供参考和借鉴。
Key：高中物理； Q矩阵理论；个性化评价
1 问题提出
学生学业评价是对学生学习与发展情况进行分析、评判及反馈的手段，在教育教学中是不可或缺的一部分[ 1 ]。随着教育的不断信息化， 对教育数据统计分析的方法已经得到了长足的发展，而当前测评数据在一线教育学习中仍表现出使用频率不高、内容方式单一、信息加工不足等问题。当前教育评价仍是对原始分数的简单处理和分析，以考试分数的高低作为评定学生能力高低的唯一标准，缺少对知识领域、能力层级、学科素养发展水平的深层次诊断与反馈[ 2 ]。在此背景下，探索和使用更加可靠、准确的学业评价方法势在必行。标准化考试作为基础教育评价的重要手段和基本方式，利用标准化考试数据开展的诊断，不能局限于单一的分数，还要能提供关于学生具体知识掌握、各维度能力发展等更详细的诊断信息。本研究以学生标准化考试数据为依据，针对物理学科能力进行分析，利用属性概率分类模型建立学生个性化测评模型，提供具有诊断作用与指导意义的评价报告。
2  Q矩阵模型及评价方法
Q矩阵是朱金鑫、张淑梅等人在多种认知诊断的基础上提出的一种属性概率诊断方法[ 3 ]。作为一种个性化评价方法，Q矩阵是描述检验项目与属性间关系的关联矩阵，以矩阵的形式展现考生属性的掌握程度。利用考生的真实作答信息，将标准化考试中不可观察的属性转化为可观察的试题作答情况，实现对学生学业的有效评价[ 4 ]。下面简要介绍基于Q矩阵的诊断方法。
对试题考察的属性进行归类是开展评价的基础，根据Q矩阵的诊断方法，第一步就是界定试题的关联属性，这些属性可以是知识领域也可以是认知水平[ 5 ]。具体计算过程如下。
第一：在某次物理测试中，将学生的正答与错答各记为1与0。对于非选择题，采用半定量的赋值法，若学生的解题思路正确时，在解题过程中出现计算问题导致错答时仍记为1；没有正确的解题思路仍记为0，由此完成学生和测试题的项目反应矩阵。记录数据后，可以得到关于所有参与学生在所有试题中正答或错答的项目反应R矩阵：
其中，Rnm表示一个由n个学生，m道试题耦合而成的n行m列矩阵，r■表示第i个学生在第j道试题的作答情况。
第二：再通过对各道试题的知识点属性进行分类，当试题涉及了某个知识点则记为1，不涉及该知识点记为0。这样一来便可以形成一个联结试题与所涉及知识点属性的Q矩阵：
其中Qml表示一个由m道试题，l个知识点耦合而成的m行l列矩阵，q■其中表示第j道试题对第k个知识点的涉及情况。
第三：在得到了R矩阵与Q矩阵后，利用矩阵乘法对两个矩阵进行处理，计算各学生在不同知识点中的答对个数N——某个學生对测试中涉及知识点k的题目的正答个数，得到关于学生在m道试题中各个属性的项目反应矩阵：
其中Nnl表示一个由n个学生，l个知识点耦合而成的n行l列矩阵，nik表示第i个学生在知识点k的正答数量。
第四：将学生i正确作答测试题j的概率估计为学生答对此试题涉及的所有知识点频率的乘积，假设题目1涉及多个知识点，如，知识点1和知识点2，则学生1答对该题的概率g11=f11*f12，假设题目3涉及知识点3，则学生2答对题目3的概率便为g23=f23。
最后，学生i对某个知识点k的掌握概率的计算可利用涉及知识点k所有试题学生的答对概率的和比上涉及知识点k的所有试题学生的答对概率之和。基于上述步骤，便可得到所有学生对这次测试涉及的所有知识点掌握概率的估计值：
3  Q矩阵评价模型的应用
基于北京师范大学物理学科教育研究团队的物理学科能力框架（如图1）[ 6 ]，根据能力的表现分成“观察记忆、概括论证、关联整合、分析解释、推理预测、综合应用、直觉联想、迁移质疑、模型建构”等9个方面。
以福州某高中一次期中考试为例进行比较研究。对试卷各题考查内容依据能力表现进行区分，得到每个试题考察的能力要素如表2所示。
在利用传统的数据分析方法对学生数据进行处理后，可得此次班级考试情况表，见表3。
从表中数据可知，此次考试满分为100分，。在对班级与学生整体统计后，也可得到学生在班级的排名情况。以胡同学的考试情况为例，见表4。
胡同学此次考试总分为85分，，胡同学的成绩在班级排36名，属于中等偏下的水平。上述分析属于常模参照性分数解释，若无其他足
够的信息支撑，能从考试分数上获取的信息不多，分数的解释性自然也不高[ 7 ]。传统的统计方法无法对学生的具体学习情况有所了解，而考试分数承载着丰富的信息，以Q矩阵理论为基础的认知诊断方法，可对学生数据进行科学处理，使考试分数具有更高的可解释性。
利用Q矩阵理论对学生的数据重新计算，并对每位学生能力要素达成情况进行了比较后，发现了不同学生的关键能力的发展也各不相同，可针对不同学生的学习问题展开分析。本次测试中，题目数量m=15，学生数量n=49，根据学生考试得分情况可得试题应答项目矩阵R49*23；由涉及的关键能力要素数量k=9，可得试题与能力要素关联矩阵Q23*9，经计算可分析每一位学生得能力指标达成情况。以14号胡同学数据为例，胡同学的学科能力掌握概率为
将学生个体物理学科能力达成情况用图形化进行表示，如图2所示。
通过图2可以清晰的看出，胡同学在此次考查中，观察记忆、推理预测、直觉联想、迁移质疑等能力要素发展情况较好，其次是分析解释、关联整合和综合应用能力，概括论证能力发展一般。为进一步对比本计算方法的有效性，现选取在此次考试中不同分数段的郑同学利用Q矩阵的计算方法进行分析，郑同学答题情况见表6。
利用Q矩阵的计算步骤与方法，计算后可得到郑同学的能力指标达成情况，见图3。
对比两位学生的分析结果可以发现，若用传统的分析方法进行排名，无法知道两位学生能力发展的优势和存在的问题，利用本方法可以详细诊断学生个体的各项能力发展状况，例如郑同学的多项能力发展情况都好于胡同学，但关联整合能力相对比较薄弱，需要进一步强化。
可见利用本计算方法得到的学生能力评价方案具有良好的“个性化”特征，适合用于开展学生个性化评价和诊断。
4  结语
标准化的考试能够对个人发展进行检测，成功的成绩报告可以反映个人发展的基本情况，发现问题，发掘潜能[ 8 ]。Q矩阵作为一种认知评价模型，可以对学生测评数据进一步细化处理，在与传统统计分析的方法相结合后，可以得到更加科学全面的学业评价报告，学生的考试分数便可以有更高的解释性，其中蕴含的信息可以得到充分发掘。随着测评次数的增加，数据的积累，可以得到对学生更具针对性的评价反馈。教师也会从测评数据中发现教学规律，完善教学，提高学生学习效果，切实提高教师、学生的教与学的科学性。
Reference：
［1］ 赵德成. "双减"政策背景下学生学业评价问题的若干思考[J]. 课程·教材·教法，2022，42（1）：140-146.
［2］ ：以青岛市初中毕业生学业水平考试成绩报告单为例[J].教育测量与评价，2020（5）：56-64.
［3］ 朱金鑫，张淑梅，辛涛. 属性掌握概率分类模型：一种基于Q矩阵的认知诊断模型[J]. 北京师范大学学报（自然科学版），2009，45（2）：117-122.
［4］ 牟智佳，李雨婷，彭曉玲. 基于学习测评数据的个性化评价 建模与工具设计研究[J]. 电化教育研究，2019（8）：96-104，113.
［5］ 辛涛，：规则空间模型[J].华东师范大学学报（教育科学版），2006（3）：50-56，61.
［6］ 王宏博，[J].中国考试，2020（10）：25-31.
［7］ 刘庆思. 提高考试分数可解释性研究：基于我国教育考试标准研制的思考[J].中国考试，2019（6）：44-48.
［8］ 周宏锐. 深度挖掘考试数据促进学生学业发展刍议：关于“初中学业水平考试成绩报告单”的实践与思考[J]. 教育探索，2018（5）：42-45.
 
-全文完-