(精品)圆练习题.docx

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一．选择题 ：①同旁内角互补；②圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直 线是圆的切线；③四条边都相等的四边形是正方形；④两圆没有公共点则它们的位置关系是 外离；⑤已知一圆锥的高为 4 ，母线长为 5 ，则该圆锥的侧面积为 15π 。其中真命题的个数有（ ）。
0
1
2
3
， ⊙O 的半径为 5 ， AB 为弦， OC ⊥ AB ，垂足为 E ，如果 CE = 2 ，那么 AB
的长是（ ）。
4
8
6
10
：①相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弧所对的弦相等；③相等的弦所对的弧相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧。其中正确的个数有（ ）。
1 个
2 个
3 个
4 个
，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥ x2 − 5x + 7 = 0 两根之和为 5 ， 其中正确的命题个数为（ ）。
0
1
2
3
，①三角形只有一个外接圆；②钝角三角形的外心在三角形外部；③等边三角形 的外心也是其三边中垂线、高及角平分线的交点；④直角三角形的外心是斜边的中点。其中
错误的个数为（ ）。
0 个
1 个
2 个
3 个
， PA 、 PB 是 ⊙O 的两条切线， A 、 B 为切点，直线 OP 交 ⊙O 于 C 、 D ，
^ ^
交 AB 于 E ， AF 为 ⊙O 的直径，有下列结论：① ∠ABP = ∠AOP ；② BC = DF ；③
AC 平分 ∠PAB ；④ 2BE2 = PE ⋅ BF ；其中结论正确的有（ ）。
1 个
2 个
3 个
4 个
，一圆内切四边形 ABCD ，且 AB = 16 ， CD = 10 ，则四边形的周长为（ ）。
50
52
54
56
，点 A ， B ， C 都在 ⊙O 上，若 ，则 ∠AOB 为（ ）。
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A.
B.
C.
D.
，正方形 OABC 的边长为 1 ， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）。
1
2
C.
D. 2
， ⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A 、 B ，且与 CD 相切，若正方形 ABCD 的边长为 2 ，则 ⊙O 的半径为（ ）。
1
5
2
4
3
5
4
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ABCD 中， AB = 8 ， BC = 3 5 ，点 P 在边 AB 上，且 BP = 3AP ，如果圆 P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）。
点 B 、 C 均在圆 P 外
点 B 在圆 P 外，点 C 在圆 P 内
点 B 在圆 P 内，点 C 在圆 P 外
点 B 、 C 均在圆 P 内
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2
π
，高为 2 ，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体
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的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是 。（结果保留根号）
， PA ， PB 是 ⊙O 是切线， A ， B 为切点， AC 是 ⊙O 的直径，若 ，则 ∠P = 度。
，PA 、PB 是 ⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是 ⊙O 的直径，∠P = 40 ∘ ， 则 ∠BAC = 。
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， AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，垂足为点 E ，连接 OC ，若 OC = 5 ，
CD = 8 ，则 AE = 。
， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 、 D 都在 ⊙O 上，若 ，则 ∠ABD 的度数等于 。
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^
，点 C 为 △ ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在 BAD
合）， 。

上，且不与点 B ， D 重
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（1）求证： BD 是该外接圆的直径。
（2）连结 CD ，求证： 2AC = BC + CD 。
（3）若 △ ABC 关于直线 AB 的对称图形为 △ ABM ，连接 DM ，试探究 DM2 ， AM2 ，
BM2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。
， PA 、 PB 分别切 ⊙O 于 A 、 B ，连接 PO 、 AB 相交于 D ， C 是 ⊙O 上一点， ∠C = 60 ∘ 。
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（1）求 ∠APB 的大小。
（2）若 PO = 20cm ，求 △ AOB 的面积。
， MN 是 ⊙O 的直径， QN 是 ⊙O 的切线，连接 MQ 交 ⊙O 于点 H ， E 为
^
MH 上一点，连接 ， ， 交 MQ 于点 F ，且 ME2 = EF ⋅ EN 。
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（1）求证： QN = QF
（2）若点 E 到弦 MH 的距离为 1 ， cos ∠Q = 3
5

，求 ⊙O 的半径。
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，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与 y 轴交于点 A ， D 点。
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P(2 3,2) 是 ⊙O 外一点，连接 AP ，点 B 从点 D 出发按逆时针方向以每秒一个单位的速度在 ⊙O 上运动， PB 交 x 轴于点 C 。
（1）证明 PA 是 ⊙O 的切线。
（2）当点 B 在第四象限且 PB 与 ⊙O 相切时，求点 B 的坐标。
（3）在（2）的条件下求直线 AB 的解析式，并直接写出 PB 与 ⊙O 相切时点 B 运动的时间。
，直线 MN 交 ⊙O 于 A ， C 两点， AB 是 ⊙O 的弦，过点 B 作
BE ⊥ MN ，交 MN 于点 E ，过点 D 作 。交 MN 于点 F 。若 BE 是 ⊙O 的切线。
（1）求证： AB 平分 ∠EAD 。
（2）若 ， AE = 2 ，求 △ AFD 的面积。
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【解析】
本题主要考查圆的基本概念、圆和圆的位置关系以及圆锥的侧面积。
①项，两直线平行，同旁内角互补。故①项是假命题。
②项，只说明直线与圆有交点，不能说明直线是圆的切线。只有当圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，并且该直线垂直于这条半径时该直线是圆的一条切线。故②项是假命题。
③项，四边相等的四边形是菱形，不一定是正方形。故③项是假命题。
④项，两圆没有公共点，则两圆的位置关系可能是外离，也可能是内含。故④项是假命题。
⑤项， ，其中 r 为底面圆的半径， l 为母线长。由题意知， r = 52 − 42 = 3 ， 所以 。故⑤项是真命题。
综上所述，真命题只有 1 个。故本题正确答案为 B。

【解析】
本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用。
如图所示，连接 OA ，因为 OC ⊥ AB ，根据垂径定理可得 AE = BE 。在 Rt △ AOE 中，AO =
， OE = OC − CE = 3 。根据勾股定理可得， AE = AO2 − OE2 = 4 。 故 AB = 2AE = 8 。
故本题正确答案为 B。
【解析】
本题主要考查圆的基本概念和圆心角。
①项，只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故①项错误。
②项，只有在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，故②项错误。
③项，只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故③项错误。
④项，半径相等的两个半圆是等弧，故④项正确。
⑤项，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，⑤项错误。 综上所述，正确的说法有 1 个。
故本题正确答案为 A。
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【解析】
本题主要考查一元二次方程的基本概念、圆心角、圆周角以及圆的基本概念。
①项，平分弦（非直径）的直径垂直于弦。故①项错误。
②项，必须强调直角是圆周角，即 90 ∘ 的圆周角所对的弦是直径。故②项错误。
③项，在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。故③项错误。
④项，等弧是指弧长相等，弧度也相等的弧，等弧所对的弦相等。故④项正确。
⑤项，在圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。故⑤项错误。
⑥项，该方程 Δ = 52 − 4 × 1 × 7 =− 3 < 0 ，故该方程无解。故⑥项错误。
综上所述，正确的命题个数为 1 个。故本题正确答案为 B。

【解析】
本题主要考查确定圆的条件（过三点的圆）。
①项，三角形的三个点不在一条直线上，所以这三个点可以确定一个圆。故①项表述正确。
②项，三角形的外心指三角形外接圆的圆心，也就是三边中垂线的交点。外心到三角形三顶 点的距离相等。锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角三 角形的外心在三角形外部。故②项表述正确。
③项，三角形的外心是三边中垂线的交点，而等边三角形的中垂线、高及角平分线都是相同 的，所以等边三角形的外心是它们的交点。故③项表述正确。
④项，直角三角形的中垂线的交点是斜边的中点，所以其外心是斜边的中点。故④项表述正 确。
综上所述，没有错误的选项。故本题正确答案为 A。

【解析】
本题主要考查切线长定理、圆周角、相似三角形的判定以及相似三角形的应用。
①项，如图所示，连接 OB 。因为 PA 、PB 都是 ⊙O 的切线，所以 PA = PB ，又因为 OA = OB ，所以 OP 是 AB 的垂直平分线，即 OP ⊥AB ，所以 ；因为 PB
是 ⊙O 的切线，所以 ；因为 OA = OB ，所以 ∠OAE = ∠OBE ，所以 ∠ABP = ∠AOP 。故①项正确。
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②项，在 △ APO 和 △ BPO 中， {
AP = BP OP = OP OA = OB

，所以 △ APO ≅ △ BPO(SSS) ，故 ∠AOC =
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^ ^ ^
∠BOC = ∠FOD ，所以 AC = BC = FD 。故②项正确。
^ ^ 1 1
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③项，因为 AC = BC ，所以 ∠EAC =
∠BOC =
2
∠AOC 。由①可知 ∠ABP = ∠AOP ，所以
2
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∠EAC = 1 ∠ABP 。又因为 △ PAB 是等腰三角形，所以 ∠ABP = ∠PAB ，所以 ∠EAC =
2
1 ∠PAB ，所以 AC 平分 ∠PAB 。故③项正确。
2
④项，根据“同弧所对圆心角是圆周角的二倍”可知 ∠BFA = 1 ∠BOA ，由②可知 ∠AOC =
2
∠BOC ，再结合①可知 ∠BFA = ∠AOC = ∠EBP ，又因为 ∠PEB = ∠ABF = 90∘ ，所以
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△ BPE ∽△ FAB ，所以 PE = BE
，根据等腰三角形三线合一可知 AB = 2BE ，所以 2BE2 =
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AB BF
PE ⋅ BF 。故④项正确。
综上所述，四个结论均正确。故本题正确答案为 D。]][/]

【解析】
本题主要考查切线长定理。
如图所示，设圆心为 O ， AB 、AD 与圆的切点分别为 M 、N ，连接 OM 、ON 、OA 。由圆切线的性质可知， OM ⊥ AB ， ON ⊥ AD ，又因为 ON = OM 。所以在 Rt △ ANO 和
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Rt △ AMO 中， { OA = OA
OM = ON
，所以 △ AMO ≅ △ ANO(HL) ，所以 AN = AM 。同理可
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证其他切线之间的相等关系，所以可得到 AB + CD = AD + CB ，所以四边形的周长为 AB +
BC + CD + DA = 2(AB + CD) = 2 × (16 + 10) = 52 。
故本题正确答案为 B。
【解析】
本题主要考查圆周角。
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