-人教版九年级上册实验与探究：圆和圆的位置关系-教学设计.docx

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课程基本信息
课题
实验与探究：圆和圆的位置关系
教科书
书名：《义务教育教科书 数学（九年级上册）》
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年 6月
教学目标
教学目标：了解圆和圆的位置关系，及圆和圆的位置关系中圆心距与两圆半径之间的数量关系；
经历实验，探究，归纳，总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察，比较，概括的能力，渗透类比思想.
教学重点：两圆的位置关系及两圆的位置关系中圆心距与两圆半径之间的数量关系.
教学难点：探究圆和圆的位置关系中圆心距与两圆半径之间的数量关系.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1’20’’
复习引入
1. 点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.
点P在圆外 d >r；
点P在圆上 d=r；
点P在圆内 d <r.
2. 直线和圆的位置关系

3 / 11
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.
直线l和⊙O相离 d >r；
直线l和⊙O相切 d=r；
直线l和⊙O相交 d <r.
3’
实验探究
动画演示得到两圆的几种不同的位置.
通过分析两圆公共点个数，归纳两圆的位置关系.
2’30’’
讲授新课
一、圆和圆的位置关系
1. 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离.
外离 内含
2. 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切.
4 / 11
6’
外切 内切
3. 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交.
相交
二、圆和圆的位置关系的数量特征
如果⊙O1与⊙O2的半径分别为r1和r2 (r1<r2)，圆心距为d.
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两圆的位置关系
d与r1和r2之间的关系
外离
d > r1+r2
外切
d = r1+r2
相交
r2-r1 < d < r1+ r2
内切
d = r2-r1
内含
0≤d < r2-r1
如果两圆的半径分别为r1和r2 (r1<r2)，圆心距为d.
注：、半径之间的数量关系，既是两圆位置关系的判定，又是两圆位置关系的性质.
，必须具备r2-r1 < d < r1+r2的条件，如果只知道d < r1+r2，两圆还可能内切或内含，如果只知道d>r2-r1，两圆还可能外切或外离.
问题：圆和圆的各种位置关系在生活中随处可见，你还能再举一些例子吗？
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6’10’’
应用
探究应用
⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？
（1）r1=5，r2=4，d=10；
（2）r1=7，r2=4，d=8；
（3）r1=3，r2=5，d=1；
（4）r1=5，r2=2，d=7；
（5）r1=4，r2=5，d=1.
解：（1）∵r1+r2=9，d=10，
∴d >r1+r2.
∴⊙O1与⊙O2外离.
（2）∵r1+r2=11，r1-r2=3，d=8，
∴r1-r2 < d <r1+r2.
∴⊙O1与⊙O2相交.
（3）∵r2-r1=2，d=1，
∴d < r2-r1.
∴⊙O1与⊙O2内含.
（4）∵r1+r2=7，d=7，
∴d=r1+r2.
∴⊙O1与⊙O2外切.
（5）∵r2-r1=1，d=1，
∴d=r2-r1.
∴⊙O1与⊙O2内切.
小结：本题是用两圆的圆心距、半径之间的数量关系，判定两圆的位置关系.
拓展 如图，⊙O的半径为5，点P是⊙O外一点，OP=8，以P为圆心的⊙P与⊙O相切，画出⊙P并求⊙P的半径.
解：若⊙P与⊙O外切，
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则 r=8-5=3.
若⊙P与⊙O内切，
则 r=8+5=13.
答：⊙P的半径是3或13.
小结：1. 本题是由两圆的位置关系，得到
两圆的圆心距、半径之间的数量
关系，从而解决问题.
2. 相切包括外切、内切，注意分类讨论.
53’’
课堂小结
两圆位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图形
公共点
个数
没有
1个
2个
1个
没有
圆心距d与r1，r2之间的关系( r1<r2)
d > r1+r2
d = r1+r2
r2-r1 < d
< r1+ r2
d = r2-r1
0≤d
< r2-r1
圆和圆的位置关系
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10ʺ
布置作业
1. ⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1与
⊙O2有怎样的位置关系？
（1）r1=7，r2=5，d=2；
（2）r1=6，r2=4，d=11；
（3）r1=5，r2=2，d=4；
（4）r1=5，r2=3，d=8；
（5）r1=7，r2=4，d=2.
2. 如图，⊙A，⊙B的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB=5cm. 如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则平移后⊙A与⊙B的位置关系是_____.